В треугольнике АВС известно, что угол А=70 градусов, угол В=50 градусов. Биссектриса угла А пересекает...

В треугольнике ( \triangle ABC ) даны углы: ( \angle A = 70^\circ ) и ( \angle B = 50^\circ ). Для нахождения угла ( \angle C ) используем теорему о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма углов любого треугольника равна ( 180^\circ ).

[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ ]

Теперь у нас есть все углы треугольника: [ \angle A = 70^\circ, \quad \angle B = 50^\circ, \quad \angle C = 60^\circ ]

Пусть биссектриса угла ( A ) пересекает сторону ( BC ) в точке ( M ). Биссектриса делит угол ( A ) на два равных угла. Таким образом, каждый из этих углов будет равен: [ \frac{\angle A}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ ]

Теперь у нас есть два новых угла: [ \angle BAM = 35^\circ \quad \text{и} \quad \angle CAM = 35^\circ ]

Наша задача — найти угол ( \angle AMC ). Рассмотрим треугольник ( \triangle AMC ). Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна ( 180^\circ ). В треугольнике ( \triangle AMC ) уже известны углы ( \angle CAM = 35^\circ ) и ( \angle ACB = 60^\circ ).

Теперь можем найти угол ( \angle AMC ): [ \angle AMC = 180^\circ - \angle CAM - \angle ACB = 180^\circ - 35^\circ - 60^\circ = 85^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle AMC ) равен ( 85^\circ ).

Для того чтобы найти угол АМС, нам нужно сначала найти угол САМ. Рассмотрим треугольник АМС. Известно, что угол А = 70 градусов, угол МАС (биссектриса) равен углу САМ. Также известно, что угол В = 50 градусов, поэтому угол С равен 180 - 70 - 50 = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник АМС. В нем сумма углов равна 180 градусов, поэтому угол АМС равен 180 - 70 - 60 = 50 градусов.

Итак, угол АМС равен 50 градусов.