В Треугольнике АВС известно, что АВ =ВС=13 ,медиана ВМ=12 Найдите длину Ас

Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой Аполлония, которая гласит, что сумма квадратов длин трех сторон треугольника равна утроенной сумме квадратов длин медиан, выходящих из соответствующих вершин. В формуле это выглядит так:

[ AB^2 + BC^2 + CA^2 = 3(MA^2 + MB^2 + MC^2) ]

Однако, в данной задаче мы имеем дело с равнобедренным треугольником ( \triangle ABC ) с ( AB = BC = 13 ) и медианой ( BM ), идущей к стороне ( AC ), равной 12. Используем следующую формулу для медианы, которая связывает стороны треугольника и медиану:

[ 4m^2 = 2a^2 + 2b^2 - c^2 ]

где ( m ) — медиана, ( a ) и ( b ) — стороны, к которым проведена медиана, а ( c ) — сторона, к которой проведена медиана. В нашем случае:

[ 4 \cdot 12^2 = 2 \cdot 13^2 + 2 \cdot 13^2 - AC^2 ]

[ 4 \cdot 144 = 2 \cdot 169 + 2 \cdot 169 - AC^2 ]

[ 576 = 338 + 338 - AC^2 ]

[ 576 = 676 - AC^2 ]

[ AC^2 = 676 - 576 ]

[ AC^2 = 100 ]

[ AC = \sqrt{100} ]

[ AC = 10 ]

Таким образом, длина стороны ( AC ) в треугольнике ( ABC ) равна 10.

Длина стороны АС равна 10.

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC, используем теорему медианы. Медиана в треугольнике делит сторону, к которой она проведена, в отношении 2:1. Таким образом, длина отрезка AM равна 6 (половина длины медианы BM).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AMС, где AC - гипотенуза, AM - катет, а длина стороны CM равна 13 (половина длины стороны BC). По теореме Пифагора получаем:

AC^2 = AM^2 + CM^2 AC^2 = 6^2 + 13^2 AC^2 = 36 + 169 AC^2 = 205

Таким образом, длина стороны AC равна квадратному корню из 205, что приблизительно равно 14.32 (округленно до сотых).