В треугольнике АВС АС=СВ=10 см, угол А=30°. ВК – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5√6...

Для решения данной задачи нам необходимо построить высоту треугольника из вершины А на сторону АС. Используя свойства прямоугольного треугольника, можем заметить, что высота треугольника АКС также является медианой и высотой, так как угол АКС равен 90 градусов.

Таким образом, получаем, что треугольник АКС является равнобедренным. Пусть точка О – середина стороны АС, тогда ОС = 5 см. Также, угол АКО = 30 градусов (так как он является углом медианы треугольника).

Далее, применим теорему синусов к треугольнику АКО: sin(30°) = КО / ОС 1/2 = КО / 5 КО = 5 / 2 = 2.5 см

Таким образом, расстояние от точки К до стороны АС равно 2.5 см.

Расстояние от точки К до АС равно 5√3 см.

Для решения задачи сначала нужно понять пространственное положение точек и линий. Рассмотрим треугольник ABC, где AC = CB = 10 см и угол A = 30°. Так как AC = CB, треугольник является равнобедренным с вершиной при угле A.

1. Найдём длину стороны AB: Угол A = 30°, значит углы при вершинах C и B равны (180° - 30°) / 2 = 75°. Используем теорему косинусов для определения длины стороны AB: [ AB^2 = AC^2 + CB^2 - 2 \cdot AC \cdot CB \cdot \cos(\angle C) ] [ AB^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(30°) ] [ \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ AB^2 = 100 + 100 - 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ AB^2 = 200 - 100\sqrt{3} ] [ AB = \sqrt{200 - 100\sqrt{3}} ]

2. Найдём высоту треугольника, опущенную из вершины B на сторону AC (обозначим её как BD): Треугольник ABD является прямоугольным (угол D = 90°). Используем синус угла 75° для определения длины BD: [ \sin(75°) = \cos(15°) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ] [ BD = AB \cdot \sin(75°) ] [ BD = \sqrt{200 - 100\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ]

3. Найдём высоту треугольника ВК, опущенную на плоскость треугольника ABC: Высота ВК = 5√6 см.

4. Найдём расстояние от точки K до AC: Поскольку K лежит на ВК, перпендикулярно плоскости треугольника, расстояние от K до AC будет равно высоте треугольника BDC в плоскости AC. [ \text{Расстояние от K до AC} = \text{Высота треугольника BDC} ]

Это делается через использование прямого расстояния ВК и теоремы Пифагора в трёхмерном пространстве: [ \text{Высота треугольника BDC} = BD ] [ \text{Расстояние от K до AC} = \sqrt{BD^2 - \left(\frac{d(CD)}{2}\right)^2} ]

Таким образом: [ d(CD) = 10 см ]

Подставим значения: [ \text{Расстояние от K до AC} = \sqrt{BD^2 - 5^2} = \sqrt{\left(\sqrt{200 - 100\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\right)^2 - 5^2} ]

После подстановок и упрощений, получим результат.