В треугольнике АВС АС=СВ=10 см, угол А=30°. ВК – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5√6...

Для решения данной задачи нам необходимо построить высоту треугольника из вершины А на сторону АС. Используя свойства прямоугольного треугольника, можем заметить, что высота треугольника АКС также является медианой и высотой, так как угол АКС равен 90 градусов.

Таким образом, получаем, что треугольник АКС является равнобедренным. Пусть точка О – середина стороны АС, тогда ОС = 5 см. Также, угол АКО = 30 градусов $таккаконявляетсяугломмедианытреугольника$.

Далее, применим теорему синусов к треугольнику АКО: sin$30°$ = КО / ОС 1/2 = КО / 5 КО = 5 / 2 = 2.5 см

Таким образом, расстояние от точки К до стороны АС равно 2.5 см.

Расстояние от точки К до АС равно 5√3 см.

Для решения задачи сначала нужно понять пространственное положение точек и линий. Рассмотрим треугольник ABC, где AC = CB = 10 см и угол A = 30°. Так как AC = CB, треугольник является равнобедренным с вершиной при угле A.

1. Найдём длину стороны AB: Угол A = 30°, значит углы при вершинах C и B равны $180°-30°$ / 2 = 75°. Используем теорему косинусов для определения длины стороны AB: $A{B}^2=A{C}^2+C{B}^2-2\cdot AC\cdot CB\cdot \cos (\mathrm{\angle }C)$ $A{B}^2={10}^2+{10}^2-2\cdot 10\cdot 10\cdot \cos (30°)$ $\cos (30°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $A{B}^2=100+100-200\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $A{B}^2=200-100\sqrt{3}$ $AB=\sqrt{200-100\sqrt{3}}$

2. Найдём высоту треугольника, опущенную из вершины B на сторону AC $обозначимеёкакBD$: Треугольник ABD является прямоугольным $уголD=90°$. Используем синус угла 75° для определения длины BD: $\sin (75°)=\cos (15°)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ $BD=AB\cdot \sin (75°)$ $BD=\sqrt{200-100\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

3. Найдём высоту треугольника ВК, опущенную на плоскость треугольника ABC: Высота ВК = 5√6 см.

4. Найдём расстояние от точки K до AC: Поскольку K лежит на ВК, перпендикулярно плоскости треугольника, расстояние от K до AC будет равно высоте треугольника BDC в плоскости AC. $\text{Расстояние от K до AC}=\text{Высота треугольника BDC}$

Это делается через использование прямого расстояния ВК и теоремы Пифагора в трёхмерном пространстве: $\text{Высота треугольника BDC}=BD$ $\text{Расстояние от K до AC}=\sqrt{B{D}^2-{\left(\frac{d(CD)}{2}\right)}^2}$

Таким образом: $d(CD)=10см$

Подставим значения: $\text{Расстояние от K до AC}=\sqrt{B{D}^2-5^2}=\sqrt{{(\sqrt{200-100\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4})}^2-5^2}$

После подстановок и упрощений, получим результат.