В треугольнике АВС АС=10см,АВ=17,ВС=21см.Из вершины А проведен перпендикуляр АД к плоскости треугольника...

Чтобы найти расстояние от точки D до стороны BC в треугольнике ABC с высотой AD, нужно сначала определить положение точки D относительно плоскости треугольника ABC и затем использовать некоторую геометрическую информацию о самом треугольнике.

1. Площадь треугольника ABC:

   Сначала найдем площадь треугольника ABC. У нас есть длины всех сторон, поэтому мы можем использовать формулу Герона. Полупериметр ( p ) треугольника равен:

   [ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{17 + 10 + 21}{2} = 24 \text{ см} ]

   Теперь используем формулу Герона для нахождения площади ( S ):

   [ S = \sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)} = \sqrt{24 \cdot (24 - 17) \cdot (24 - 10) \cdot (24 - 21)} ]

   [ S = \sqrt{24 \cdot 7 \cdot 14 \cdot 3} = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2 ]

2. Высота из вершины A:

   Площадь треугольника также можно выразить через основание и высоту. Пусть ( h ) — высота из вершины A на сторону BC:

   [ S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot h = 84 ]

   [ 21h = 168 \quad \Rightarrow \quad h = 8 \text{ см} ]

   Это значит, что высота из A на сторону BC равна 8 см.

3. Расстояние от точки D до плоскости ABC:

   Точка D лежит на высоте AD, которая перпендикулярна плоскости треугольника ABC, то есть она находится на расстоянии 15 см от плоскости треугольника.

4. Расстояние от точки D до стороны BC:

   Точка D проецируется на сторону BC в точке, которая расположена на высоте, проведенной из вершины A на сторону BC. Расстояние от D до BC будет равно расстоянию от проекции точки D на плоскость треугольника до стороны BC.

   Мы знаем, что в плоскости треугольника это расстояние соответствует высоте из A на сторону BC, поскольку высота проходит перпендикулярно к стороне BC. Таким образом, расстояние от точки D до стороны BC равно высоте из вершины A на сторону BC, то есть 8 см.

Таким образом, расстояние от точки D до стороны BC равно 8 см.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку мы знаем длины всех сторон треугольника АВС, можем найти его площадь.

Площадь треугольника АВС можно найти по формуле Герона: S = √(p(p - AB)(p - AC)(p - BC)), где p = (AB + AC + BC)/2

Вычисляем полупериметр треугольника: p = (17 + 10 + 21)/2 = 24

Подставляем значения в формулу: S = √(24(24 - 17)(24 - 10)(24 - 21)) = √(24714*3) = √(14112) ≈ 118.8 см²

Теперь можем найти высоту треугольника, проведенную из вершины А: h = 2S/AB = 2*118.8/17 ≈ 14 см

Так как точка D находится на высоте треугольника из вершины А, расстояние от точки D до стороны ВС будет равно 14 см.

Итак, расстояние от точки D до стороны ВС составляет 14 см.