В треугольнике АВС A = 30°, BC = 3.,Радиус описанной около Δ,ABC окружности равен: 1) 3 2) 23√ 3) 13...

В треугольнике со стороной ( BC ) и углом ( \angle A = 30^\circ ) против этого угла, мы можем использовать формулу для радиуса ( R ) описанной окружности, которая связывает сторону треугольника и противолежащий угол:

[ R = \frac{a}{2\sin(A)} ]

где ( a ) – сторона треугольника, противолежащая углу ( A ), а ( A ) – угол напротив этой стороны. В данном случае ( a = BC = 3 ), а ( A = 30^\circ ).

Сначала найдем ( \sin(30^\circ) ): [ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим значения в формулу: [ R = \frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{1} = 3 ]

Таким образом, радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 3. Это соответствует первому варианту ответа: 1) 3

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника ABC, зная угол A и сторону BC, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике: R = (a/2) / sin(A)

Где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника, противолежащая углу A, A - угол треугольника.

Подставляя известные значения, получаем: R = (3/2) / sin(30°) R = 3 / (2 * 0.5) R = 3 / 1 R = 3

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 3. Ответ: 1) 3.