В треугольнике ACE , угол A = углу E. Найдите длины сторон треугольника ACE, если AE:AC, как 2:5. Периметр...

Поскольку угол A равен углу E, то треугольник ACE является равнобедренным. Пусть AE = 2x, а AC = 5x, где x - коэффициент пропорциональности. Так как треугольник равнобедренный, то CD = AC = 5x.

Поскольку периметр треугольника ACE равен 84 см, то можно записать уравнение: 2x + 5x + 5x = 84 12x = 84 x = 7

Таким образом, AE = 2 7 = 14 см, AC = 5 7 = 35 см, и CD = 35 см.

Итак, длины сторон треугольника ACE равны: AE = 14 см AC = 35 см CD = 35 см.

Для решения задачи необходимо использовать известные соотношения и свойства равнобедренного треугольника.

Дано, что в треугольнике ACE угол A равен углу E. Это означает, что треугольник ACE равнобедренный с основанием CE. Следовательно, стороны AC и AE равны между собой.

Также известно, что отношение AE:AC = 2:5. Поскольку AE и AC равны, то это соотношение говорит о пропорциях в которых стороны AC и CE делятся.

Периметр треугольника ACE равен 84 см. Периметр — это сумма всех сторон треугольника, то есть:

[ AE + AC + CE = 84 ]

Обозначим длину стороны AE как ( 2x ) и длину стороны AC как ( 5x ), соблюдая данное отношение 2:5. Поскольку AC и AE равны, мы можем сказать, что ( AE = AC = 2x ).

Теперь выразим CE через ( x ). Поскольку треугольник равнобедренный, и мы обозначили AE и AC через ( x ), третья сторона CE также может быть выражена через ( x ). Таким образом:

[ 2x + 2x + CE = 84 ]

Это упрощается до:

[ 4x + CE = 84 ]

Теперь нужно выразить CE. Поскольку AE:AC = 2:5, и AE и AC равны, можно предположить, что CE будет уравновешивать эти соотношения. Однако, в данном случае, поскольку мы имеем дело с равнобедренным треугольником, предполагаем, что CE также может быть выражено как ( 5x ), чтобы уравновесить всю конструкцию и обеспечить равенство углов.

Теперь подставим значения:

[ 4x + 5x = 84 ]

[ 9x = 84 ]

[ x = \frac{84}{9} ]

[ x = 9.33 ] (округленно)

Теперь найдем длины сторон:

• AE = 2x = ( 2 \times 9.33 \approx 18.67 ) см
• AC = 2x = ( 2 \times 9.33 \approx 18.67 ) см
• CE = 5x = ( 5 \times 9.33 \approx 46.67 ) см

Таким образом, длины сторон треугольника ACE приблизительно равны 18.67 см, 18.67 см и 46.67 см.