В треугольнике ABC вектор AC= a , вектор AB=b ,AD- медиана , найти 1/4 вектора AD

Чтобы найти 1/4 вектора AD, нужно сначала найти вектор AD. Медиана треугольника делит сторону пополам, поэтому вектор AD равен половине вектора AB, то есть AD = 1/2 AB. Затем, чтобы найти 1/4 вектора AD, нужно просто разделить вектор AD на 4, что даст нам 1/4 вектора AD = 1/4 1/2 AB = 1/8 AB. Таким образом, 1/4 вектора AD равен 1/8 вектора AB.

В треугольнике $ABC$ медиана $AD$ соединяет вершину $A$ с серединой стороны $BC$. Чтобы найти $\frac{1}{4}$ вектора $\mathbf{AD}$, сначала необходимо определить сам вектор $\mathbf{AD}$.

1. Определение середины стороны $BC$:

   Пусть $D$ — середина стороны $BC$. Тогда вектор $\mathbf{D}$ можно выразить через вектора $\mathbf{B}$ и $\mathbf{C}$ как среднее арифметическое этих точек: $\mathbf{D}=\frac{\mathbf{B}+\mathbf{C}}{2}$

2. Выразим вектора $\mathbf{B}$ и $\mathbf{C}$ через известные вектора $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

   Из условия задачи у нас есть: $\mathbf{AC}=\mathbf{a},\mathbf{AB}=\mathbf{b}$ Это означает: $\mathbf{C}=\mathbf{A}+\mathbf{a},\mathbf{B}=\mathbf{A}+\mathbf{b}$

3. Подставим в выражение для $\mathbf{D}$:

   $\mathbf{D}=\frac{(\mathbf{A}+\mathbf{b})+(\mathbf{A}+\mathbf{a})}{2}=\frac{2\mathbf{A}+\mathbf{a}+\mathbf{b}}{2}=\mathbf{A}+\frac{\mathbf{a}+\mathbf{b}}{2}$

4. Найдем вектор $\mathbf{AD}$:

   Вектор $\mathbf{AD}$ определяется как разность векторов: $\mathbf{AD}=\mathbf{D}-\mathbf{A}=(\mathbf{A}+\frac{\mathbf{a}+\mathbf{b}}{2})-\mathbf{A}=\frac{\mathbf{a}+\mathbf{b}}{2}$

5. Найдем $\frac{1}{4}$ вектора $\mathbf{AD}$:

   $\frac{1}{4}\mathbf{AD}=\frac{1}{4}\left(\frac{\mathbf{a}+\mathbf{b}}{2}\right)=\frac{\mathbf{a}+\mathbf{b}}{8}$

Таким образом, $\frac{1}{4}$ вектора медианы $AD$ равен $\frac{\mathbf{a}+\mathbf{b}}{8}$.