В треугольнике abc угол С равен 90 ВС=12 sinA=4/11 найдите AB

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

AB/sin(C) = BC/sin(A)

Из условия задачи у нас известны следующие данные:

BC = 12 (BC = 12) sin(A) = 4/11

Также известно, что угол C равен 90 градусов, следовательно sin(C) = 1.

Подставим данные в формулу и найдем длину стороны AB:

AB/1 = 12/(4/11) AB = 12 * 11 / 4 AB = 33

Итак, длина стороны AB равна 33.

Для нахождения длины AB в треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов, стороной BC равной 12 и sin(A) равным 4/11, можно воспользоваться теоремой Пифагора и синусом угла в прямоугольном треугольнике.

AB = √(BC^2 - AC^2) AB = √(12^2 - (12sin(A))^2) AB = √(144 - 144(4/11)^2) AB = √(144 - 144*(16/121)) AB = √(144 - 2304/121) AB = √(17136/121 - 2304/121) AB = √(14832/121) AB ≈ 10.86

Итак, длина стороны AB равна приблизительно 10.86.

Давайте рассмотрим треугольник ( \triangle ABC ), в котором угол ( C ) равен ( 90^\circ ). В этом случае, ( \triangle ABC ) является прямоугольным треугольником с гипотенузой ( AB ) и катетами ( AC ) и ( BC ).

Дано:

• ( \angle C = 90^\circ )
• ( BC = 12 )
• (\sin A = \frac{4}{11} )

Наша цель — найти длину гипотенузы ( AB ).

Определение сторон треугольника

Поскольку ( \sin A = \frac{4}{11} ), мы можем воспользоваться определением синуса в прямоугольном треугольнике:

[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} ]

В данном случае, противолежащий катет ( A ) — это ( BC ), а гипотенуза — это ( AB ). Подставим известные значения:

[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{AB} ]

Сравним это с данным значением синуса:

[ \frac{12}{AB} = \frac{4}{11} ]

Теперь можем решить это уравнение на ( AB ):

[ 12 \times 11 = 4 \times AB ]

[ 132 = 4 \times AB ]

[ AB = \frac{132}{4} ]

[ AB = 33 ]

Проверка правильности

Для проверки, можно использовать теорему Пифагора. Если ( AB = 33 ) и ( BC = 12 ), найдем ( AC ).

Теорема Пифагора гласит:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 33^2 = AC^2 + 12^2 ]

[ 1089 = AC^2 + 144 ]

[ AC^2 = 1089 - 144 ]

[ AC^2 = 945 ]

[ AC = \sqrt{945} \approx 30.73 ]

Теперь проверим значение (\sin A):

[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{33} = \frac{4}{11} ]

Это совпадает с данным значением.

Таким образом, длина гипотенузы ( AB ) в треугольнике ( \triangle ABC ) равна ( 33 ).