В треугольнике ABC угол С=60 градусов, АС=4см, ВС=5см. Найти АВ

Для решения задачи можно использовать теорему косинусов, которая позволяет находить сторону треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне c, верно следующее:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) ]

В данной задаче, нам известно, что AC = 4 см, BC = 5 см, и угол C = 60°. По условию задачи, требуется найти сторону AB. Пусть AB = c, тогда можно записать:

[ c^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C) ] [ c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) ]

Значение косинуса угла в 60° равно 0.5. Подставим это значение в уравнение:

[ c^2 = 16 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 16 + 25 - 20 ] [ c^2 = 21 ]

Теперь найдем сторону c, извлекая квадратный корень:

[ c = \sqrt{21} \approx 4.58 \text{ см} ]

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 4.58 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть сторона AB треугольника ABC равна х см.

Тогда по теореме косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(C) 4^2 = x^2 + 5^2 - 2x5cos(60) 16 = x^2 + 25 - 10x*0.5 16 = x^2 + 25 - 5x x^2 - 5x - 9 = 0

Решив квадратное уравнение, получим: x1 ≈ 6.32 см x2 ≈ -1.32 см

Так как длина стороны треугольника не может быть отрицательной, то сторона AB равна приблизительно 6.32 см.

Для нахождения стороны AB воспользуемся косинусной теоремой: AB = √(AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(С)) AB = √(4^2 + 5^2 - 245cos(60)) AB = √(16 + 25 - 40*0.5) AB = √(41 - 20) AB = √21

Итак, AB = √21 см.