В треугольнике ABC угол C равен 90, tg B=7/12, BC=48. Найдите AC

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, следовательно, это прямоугольный треугольник. Угол B обозначим как (\angle B).

Дан (\tan B = \frac{7}{12}). В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, если обозначим:

• (AB) — гипотенуза,
• (BC) — противолежащий катет угла B,
• (AC) — прилежащий катет угла B,

то имеем:

[ \tan B = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{12} ]

Нам дано (BC = 48). Подставим это значение в уравнение:

[ \frac{48}{AC} = \frac{7}{12} ]

Чтобы найти (AC), решим это уравнение:

[ 48 \times 12 = 7 \times AC ]

[ 576 = 7 \times AC ]

[ AC = \frac{576}{7} ]

Теперь выполним деление:

[ AC \approx 82.2857 ]

Таким образом, длина катета (AC) приблизительно равна 82.29.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением тангенса.

Из условия известно, что угол C равен 90 градусов, поэтому треугольник ABC является прямоугольным. Также дано, что tg B = 7/12, что означает, что tg B = BC/AB = 7/12. Зная, что BC = 48, можем найти AB.

tg B = BC/AB 7/12 = 48/AB AB = 48 * 12 / 7 AB = 82,286

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем AC.

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 82,286^2 + 48^2 AC^2 = 6769,552 + 2304 AC^2 = 9073,552 AC = √9073,552 AC ≈ 95,27

Итак, длина стороны AC треугольника ABC составляет около 95,27.