В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=32, BC=12. Найдите CM

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусам. Точка M является серединой гипотенузы AB. Согласно свойству серединного перпендикуляра в прямоугольном треугольнике, отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы, равен половине гипотенузы. Таким образом, длина CM равна половине длины AB.

Для начала найдем длину катета AC, используя теорему Пифагора (AC^2 + BC^2 = AB^2). Подставим известные значения: [ AC^2 + 12^2 = 32^2 ] [ AC^2 + 144 = 1024 ] [ AC^2 = 1024 - 144 = 880 ] [ AC = \sqrt{880} = \sqrt{16 \cdot 55} = 4\sqrt{55} ]

Теперь, когда известна длина AC, подсчитаем длину CM. Так как M — середина AB, то CM равна половине длины AB: [ CM = \frac{AB}{2} = \frac{32}{2} = 16 ]

Таким образом, длина отрезка CM равна 16.

Для начала найдем длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора, так как угол C прямой. AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 32^2 + 12^2 AC^2 = 1024 + 144 AC^2 = 1168 AC = √1168 AC ≈ 34.16

Теперь найдем длину отрезка CM, который является медианой треугольника ABC. По свойствам медианы, он делит сторону AB пополам, поэтому CM = 16 (половина стороны AB).

Итак, длина отрезка CM равна 16.