В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AB = 10, AC = корень из 51. Найдите sinA. sina = 0.7 же?

Нет, sinA = 0.7.

Для нахождения sinA воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса угла в прямоугольном треугольнике.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство: AC^2 = AB^2 + BC^2, где BC - гипотенуза треугольника.

Подставляем известные значения: (корень из 51)^2 = 10^2 + BC^2, 51 = 100 + BC^2, BC^2 = 51 - 100, BC^2 = -49.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, это означает, что в заданном треугольнике ошибка, и он не существует. Следовательно, sinA не может быть равен 0.7.

Для того чтобы найти значение (\sin A) в данном треугольнике, мы рассмотрим все известные данные и применим основные тригонометрические соотношения.

Дано:

• Треугольник (ABC) прямоугольный, (\angle C = 90^\circ).
• Гипотенуза (AB = 10).
• Катет (AC = \sqrt{51}).

Нам нужно найти (\sin A).

Сначала найдем длину другого катета (BC). В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения: [ 10^2 = (\sqrt{51})^2 + BC^2 ]

Упростим уравнение: [ 100 = 51 + BC^2 ]

Теперь вычтем 51 из обеих сторон: [ BC^2 = 49 ]

Возьмем квадратный корень из обеих сторон: [ BC = \sqrt{49} ] [ BC = 7 ]

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• (AB = 10) (гипотенуза),
• (AC = \sqrt{51}) (катет),
• (BC = 7) (катет).

Для нахождения (\sin A) используем определение синуса в прямоугольном треугольнике: [ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} ]

В данном случае угол (A) противолежит катету (BC), а гипотенуза — это (AB): [ \sin A = \frac{BC}{AB} ]

Подставим известные значения: [ \sin A = \frac{7}{10} ] [ \sin A = 0.7 ]

Таким образом, (\sin A) действительно равен (0.7). Ваше предположение верно.