В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=2/5, AB=10. Найдите BC

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона, противолежащая углу C, а и b - остальные стороны треугольника.

Из условия известно, что угол C равен 90°, поэтому сторона AC будет гипотенузой, а стороны AB и BC - катетами. Таким образом, у нас есть:

AC = 10 (гипотенуза), cos(B) = 2/5.

Теперь можем найти сторону BC:

BC^2 = AC^2 - AB^2 = 10^2 - (10 * 2/5)^2 = 100 - 4 = 96.

Отсюда следует, что BC = √96 = 4√6.

Итак, сторона BC треугольника ABC равна 4√6.

Для решения задачи воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, cosB = BC / AB.

По условию задачи cosB = 2/5, а длина гипотенузы AB = 10. Тогда можем записать следующее равенство для нахождения BC:

[ BC = AB \cdot \cos B = 10 \cdot \frac{2}{5} = 10 \cdot 0.4 = 4. ]

Таким образом, длина катета BC равна 4.