В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tgB.

Для нахождения tgB воспользуемся теоремой Пифагора и определением тангенса.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°, имеем: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 7^2 + 10^2 AB^2 = 49 + 100 AB^2 = 149 AB = √149

Теперь, найдем tgB. Тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tgB = AB / BC tgB = √149 / 10

Ответ: tgB = √149 / 10.

В треугольнике ABC угол C является прямым (90°), что делает его прямоугольным треугольником. Нам даны длины катетов: BC = 10 и AC = 7. Необходимо найти тангенс угла B.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, для угла B противолежащим катетом является AC, а прилежащим катетом — BC. Поэтому:

[ \tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} ]

Для угла B:

[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{10} ]

Итак, тангенс угла B равен ( \frac{7}{10} ) или 0.7.

Для более полного понимания, давайте также проверим, правильно ли мы находим тангенс угла B путем использования теоремы Пифагора для нахождения гипотенузы AB.

Согласно теореме Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставляем значения:

[ AB^2 = 7^2 + 10^2 ] [ AB^2 = 49 + 100 ] [ AB^2 = 149 ] [ AB = \sqrt{149} ]

Теперь мы знаем длину гипотенузы AB, но для нахождения тангенса угла B это не требуется. Мы уже нашли тангенс угла B как отношение катетов, что является достаточным для решения этой задачи.

Следовательно, ( \tan B = 0.7 ).