В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4, AB=5. Найдите sinB.

Для нахождения синуса угла B в треугольнике ABC, когда угол C равен 90°, можно воспользоваться теоремой Пифагора и соотношениями между сторонами и тригонометрическими функциями.

Из теоремы Пифагора следует, что AC^2 + AB^2 = BC^2. Подставив известные значения, получаем: 4^2 + 5^2 = BC^2 16 + 25 = BC^2 41 = BC^2 BC = √41

Теперь мы можем найти синус угла B, используя определение синуса: sinB = противолежащий катет / гипотенуза sinB = AB / BC sinB = 5 / √41 sinB = 5√41 / 41

Таким образом, sinB равен 5√41 / 41.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, это означает, что треугольник прямоугольный. Здесь AC и BC являются катетами, а AB — гипотенузой треугольника.

Для начала найдем длину катета BC. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: [ AC^2 + BC^2 = AB^2 ] [ 4^2 + BC^2 = 5^2 ] [ 16 + BC^2 = 25 ] [ BC^2 = 25 - 16 ] [ BC^2 = 9 ] [ BC = 3 ]

Теперь, чтобы найти (\sin B), воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике, который равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin B = \frac{BC}{AB} ] [ \sin B = \frac{3}{5} ]

Таким образом, (\sin B = 0.6).

sinB = AB/AC = 5/4 = 1.25