В треугольнике ABC угол b=60,сторона AB=3 см,а сторона BC=8 см.используя теорему косинусов,найдите сторону...

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - известные стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В данном случае известны стороны AB = 3 см (a) и BC = 8 см (b), а также угол B = 60 градусов. Найдем сторону AC (c):

AC^2 = 3^2 + 8^2 - 2 3 8 cos(60), AC^2 = 9 + 64 - 48 0.5, AC^2 = 9 + 64 - 24, AC^2 = 49, AC = √49, AC = 7 см.

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна 7 см.

Для того чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, где угол B равен 60 градусам, сторона AB равна 3 см, а сторона BC равна 8 см, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов в данном случае выглядит следующим образом:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B) ]

Подставим известные значения в эту формулу. Угол B равен 60 градусам, сторона AB равна 3 см, сторона BC равна 8 см.

1. Подставим значения в формулу: [ AC^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) ]

2. Вычислим косинус угла 60 градусов. Косинус 60 градусов равен 0.5: [ \cos(60^\circ) = 0.5 ]

3. Подставим значение косинуса в формулу: [ AC^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 0.5 ]

4. Выполним возведение в квадрат и умножение: [ 3^2 = 9 ] [ 8^2 = 64 ] [ 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 0.5 = 24 ]

5. Подставим полученные значения в формулу: [ AC^2 = 9 + 64 - 24 ]

6. Сложим и вычтем: [ AC^2 = 73 - 24 ] [ AC^2 = 49 ]

7. Найдем квадратный корень из полученного значения, чтобы найти длину стороны AC: [ AC = \sqrt{49} ] [ AC = 7 ]

Таким образом, длина стороны AC равна 7 см.