В треугольнике ABC стороны AB = 4м, AC = 7м, угол А = 60градусов . найдите BC

Применяя закон косинусов, находим сторону BC: BC = √(AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(60°)) = √(4^2 + 7^2 - 247cos(60°)) = √(16 + 49 - 56*0.5) = √(65 - 28) = √37 м.

Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, где даны две стороны и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

В вашем случае, ( a = AB = 4 \, \text{м} ), ( b = AC = 7 \, \text{м} ), и угол ( C = 60^\circ ).

Подставим значения в формулу:

[ BC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) ]

Известно, что (\cos(60^\circ) = 0.5). Поэтому:

[ BC^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 0.5 ]

[ BC^2 = 16 + 49 - 28 ]

[ BC^2 = 65 - 28 ]

[ BC^2 = 37 ]

Теперь найдём ( BC ), взяв квадратный корень из 37:

[ BC = \sqrt{37} ]

Таким образом, длина стороны BC составляет (\sqrt{37}) метров, или приблизительно 6.08 метров.

Для решения данной задачи используем закон косинусов.

Пусть BC = х метров.

Применим закон косинусов для треугольника ABC: (BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(\angle A))

Подставляем известные значения: (x^2 = 4^2 + 7^2 - 2 4 7 * cos(60^\circ))

Вычисляем косинус 60 градусов: (cos(60^\circ) = \frac{1}{2})

Подставляем: (x^2 = 16 + 49 - 56 * \frac{1}{2})

(x^2 = 16 + 49 - 28)

(x^2 = 37)

(x = \sqrt{37} м)

Таким образом, длина стороны BC равна примерно 6.08 метров.