В треугольнике ABC сторона АВ равна 12 см ,угол ВАС=45 градусов, угол АСВ=30 градусов .Найдите сторону...

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями. Обозначим сторону BC как х.

Из угла ВАС=45 градусов следует, что угол ВAC=180-45=135 градусов. Из угла АСВ=30 градусов следует, что угол ACB=180-30=150 градусов.

Теперь можем применить теорему синусов к треугольнику ABC: sin(135)/12 = sin(150)/x x = 12sin(150)/sin(135) x ≈ 120.5/0.71 x ≈ 8.45 см

Итак, сторона ВС равна приблизительно 8.45 см.

Для нахождения стороны BC в треугольнике ABC, где AB = 12 см, угол BAC = 45 градусов и угол ACB = 30 градусов, можно воспользоваться теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон и углов треугольника.

Сначала найдем третий угол треугольника ABC, угол ABC. Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

[ \angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ ]

Теперь применим теорему синусов:

[ \frac{AB}{\sin \angle ACB} = \frac{BC}{\sin \angle BAC} = \frac{AC}{\sin \angle ABC} ]

Нам нужно найти сторону BC, поэтому будем использовать следующее соотношение:

[ \frac{BC}{\sin \angle BAC} = \frac{AB}{\sin \angle ACB} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{12}{\sin 30^\circ} ]

Значения синусов для данных углов известны:

[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2} ]

Подставим их в уравнение:

[ \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{12}{\frac{1}{2}} ]

Упростим выражение:

[ BC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 12 \cdot 2 ]

[ BC \cdot \sqrt{2} = 24 ]

Теперь найдем BC:

[ BC = \frac{24}{\sqrt{2}} ]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):

[ BC = \frac{24 \sqrt{2}}{2} = 12 \sqrt{2} ]

Таким образом, длина стороны BC равна (12 \sqrt{2}) см.