В треугольнике ABC со сторонами AB = 5 см, BC=6 см, AC=7см найдите медиану AD

Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения медианы AD в треугольнике ABC нужно найти середину стороны BC.

Для этого найдем координаты точек B(x1, y1), C(x2, y2) и находим середину отрезка BC:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Зная координаты вершин треугольника (A, B, C), можно использовать формулу для нахождения длины медианы AD:

AD = sqrt((x - xA)^2 + (y - yA)^2)

Подставив значения координат вершин и середину стороны BC в формулу, найдем длину медианы AD.

Чтобы найти длину медианы ( AD ) в треугольнике ( ABC ), где известны длины сторон ( AB = 5 ) см, ( BC = 6 ) см и ( AC = 7 ) см, можно использовать формулу для длины медианы в треугольнике, выводимую из теоремы о медианах:

[ m_a = \sqrt{\frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}} ]

Здесь:

• ( a ) — сторона, к которой проводится медиана (в нашем случае это ( BC = 6 ) см),
• ( b ) и ( c ) — две другие стороны треугольника (в нашем случае ( AB = 5 ) см и ( AC = 7 ) см).

Подставим значения в формулу:

[ m_a = \sqrt{\frac{2 \times 5^2 + 2 \times 7^2 - 6^2}{4}} ]

Теперь вычислим:

1. ( 2 \times 5^2 = 2 \times 25 = 50 )
2. ( 2 \times 7^2 = 2 \times 49 = 98 )
3. ( 6^2 = 36 )

Подставим эти значения в формулу:

[ m_a = \sqrt{\frac{50 + 98 - 36}{4}} ]

Сложим и вычтем внутри скобок:

[ 50 + 98 = 148 ] [ 148 - 36 = 112 ]

Теперь поделим на 4:

[ \frac{112}{4} = 28 ]

Наконец, найдём квадратный корень:

[ m_a = \sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{4} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7} ]

Таким образом, длина медианы ( AD ) составляет ( 2\sqrt{7} ) см.