В треугольнике abc медиана bm перпендикулярна ac, найдите ab, если bm=25, ac=120

В данном вопросе медиана BM перпендикулярна стороне AC треугольника ABC. Это особый случай, который позволяет использовать свойства прямоугольных треугольников и медиан.

Рассмотрим треугольник ABC, где BM — медиана, перпендикулярная AC. Медиана BM делит сторону AC пополам в точке M, что означает, что AM = MC = 60 (поскольку AC = 120).

Так как BM перпендикулярно AC, треугольники ABM и CBM являются прямоугольными, и мы можем применить теорему Пифагора для одного из них, например, для треугольника ABM.

В треугольнике ABM:

• AM = 60
• BM = 25 (медиана)
• AB — это гипотенуза, которую нужно найти.

По теореме Пифагора: AB² = AM² + BM² AB² = 60² + 25² AB² = 3600 + 625 AB² = 4225

Теперь найдем AB, взяв квадратный корень из 4225: AB = √4225 AB = 65

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна 65 единицам.

Длина отрезка ab равна 70.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством медианы в треугольнике. Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам. Таким образом, длина отрезка am равна длине отрезка mc.

Поскольку медиана bm перпендикулярна стороне ac, то треугольник abm является прямоугольным, а значит, можем воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим длину отрезка ab как x. Тогда, применяя теорему Пифагора к треугольнику abm, получим:

ab^2 = am^2 + bm^2

Так как am = mc = ac/2 = 120/2 = 60, то:

ab^2 = 60^2 + 25^2 ab^2 = 3600 + 625 ab^2 = 4225 ab = √4225 ab = 65

Итак, длина отрезка ab равна 65.