В треугольнике ABC, АС=ВС, угол C равен 10 градусам . Найдите внешний угол CBD.

Для решения задачи, давайте подробно разберем все шаги и используем свойства треугольников.

1. Условие задачи:

   • Треугольник (ABC) равнобедренный с равными сторонами (AC = BC).
   • Угол при вершине (C) равен (10^\circ).

2. Найти:

   • Внешний угол (CBD).

3. Рассмотрение углов треугольника:

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть основания треугольника (ABC) лежат на сторонах (AB).
   • Обозначим углы при вершинах (A) и (B) как (\alpha).

4. Использование суммы углов треугольника:

   • Сумма углов в любом треугольнике равна (180^\circ).
   • Следовательно, (\alpha + \alpha + 10^\circ = 180^\circ).

5. Решение уравнения:

   • (2\alpha + 10^\circ = 180^\circ).
   • (2\alpha = 180^\circ - 10^\circ).
   • (2\alpha = 170^\circ).
   • (\alpha = \frac{170^\circ}{2} = 85^\circ).

   Итак, углы при основаниях (A) и (B) равны (85^\circ).

6. Внешний угол (CBD):

   • Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол (CBD) смежен с углом (B) треугольника (ABC).
   • Внешний угол (CBD) равен сумме углов (A) и (C): [ \angle CBD = \angle A + \angle C = 85^\circ + 10^\circ = 95^\circ. ]

Таким образом, внешний угол (CBD) равен (95^\circ).

Для нахождения внешнего угла CBD в треугольнике ABC, нам необходимо знать, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам. Так как угол C равен 10 градусам, то угол B равен 180 - 10 - 60 (так как AC = BC и углы напротив равны) = 110 градусам.

Теперь мы можем найти внешний угол CBD, который является суммой углов B и C. Итак, внешний угол CBD = 110 + 10 = 120 градусов.

Таким образом, внешний угол CBD в треугольнике ABC равен 120 градусам.