В треугольнике ABC AM медиана вектор AB=вектор a вектор AC=вектор b выразите векторы AM CB MC через...

Векторы в треугольнике можно выразить через векторы, заданные сторонами треугольника. В данной задаче нам известны векторы ( \vec{AB} = \vec{a} ) и ( \vec{AC} = \vec{b} ).

1. Вектор ( \vec{AM} )

Так как точка ( M ) является серединой стороны ( BC ), вектор ( \vec{AM} ) можно найти как полусумму векторов ( \vec{AB} ) и ( \vec{AC} ). То есть: [ \vec{AM} = \frac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{AC}) = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b}) ]

1. Вектор ( \vec{CB} )

Вектор ( \vec{CB} ) является разностью векторов ( \vec{AB} ) и ( \vec{AC} ). Поэтому: [ \vec{CB} = \vec{AB} - \vec{AC} = \vec{a} - \vec{b} ]

1. Вектор ( \vec{MC} )

Так как ( M ) — середина ( BC ), вектор ( \vec{MC} ) можно выразить как половину вектора ( \vec{CB} ), но с противоположным направлением, так как направление от ( M ) к ( C ) противоположно направлению от ( C ) к ( B ). Следовательно: [ \vec{MC} = -\frac{1}{2} \vec{CB} = -\frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b}) ]

Таким образом, векторы ( \vec{AM} ), ( \vec{CB} ) и ( \vec{MC} ) через векторы ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) выражаются следующим образом:

• ( \vec{AM} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b}) )
• ( \vec{CB} = \vec{a} - \vec{b} )
• ( \vec{MC} = -\frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b}) )

Для выражения векторов AM, CB, MC через векторы a и b, можно воспользоваться свойствами медиан треугольника.

1. Вектор AM (медиана) делит сторону BC пополам. Поэтому можно записать: AM = 1/2 (AB + AC) = 1/2 (a + b)

2. Вектор CB можно выразить как разность векторов: CB = AB - AC = a - b

3. Вектор MC можно выразить как сумму векторов: MC = MB + BC

Поскольку MB = AB - AM, то: MB = a - 1/2 (a + b) = 1/2 (a - b)

Теперь подставляем найденные значения в выражение для вектора MC: MC = 1/2 (a - b) + (a - b) = 1/2 a - 1/2 b + a - b = 3/2 a - 3/2 * b

Таким образом, векторы AM, CB, MC можно выразить через векторы a и b следующим образом: AM = 1/2 (a + b) CB = a - b MC = 3/2 a - 3/2 * b