В треугольнике ABC AC=BC , AB=4 высота CH равна 2 корень из 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В данном треугольнике ABC, где AC = BC и AB = 4, треугольник является равнобедренным с основанием AB. Высота CH, проведенная из вершины C, равна (2\sqrt{3}).

Давайте найдем угол C, используя данные о высоте и свойствах равнобедренного треугольника.

1. Расставим известные данные:

   • (AC = BC)
   • (AB = 4)
   • (CH = 2\sqrt{3})

2. Поскольку CH является высотой, она также медиана и биссектриса в равнобедренном треугольнике. Это значит, что она делит основание AB пополам: [ AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нем можем использовать теорему Пифагора для нахождения AC: [ AC^2 = AH^2 + CH^2 ] [ AC^2 = 2^2 + (2\sqrt{3})^2 ] [ AC^2 = 4 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16 ] [ AC = \sqrt{16} = 4 ]

4. Теперь у нас есть AC = 4 и AB = 4, что подтверждает, что это равносторонний треугольник, где AC = BC = AB.

5. В равностороннем треугольнике все углы равны:

   • (\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ)

Таким образом, угол C в треугольнике ABC равен 60 градусов.

Угол C равен 30 градусам.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим угол C как x. Так как треугольник равнобедренный (AC=BC), то угол A также равен x.

Используя теорему косинусов, можем записать: cos(x) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc), где a=4, b=4, c=2√3.

Подставляя значения, получаем: cos(x) = (4^2 + 2√3^2 - 4^2) / (2 4 2√3), cos(x) = (16 + 12 - 16) / (16√3), cos(x) = 12 / (16√3), cos(x) = 3 / (4√3), cos(x) = √3 / 4.

Используя таблицу значений косинуса, находим, что x ≈ 30 градусов.

Таким образом, угол C равен 30 градусов.