В треугольнике ABC AC=8см, BC=11 корень2 угол С=45 Найдите площадь этого треугольника

Для нахождения площади треугольника ABC, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 AB BC * sin$C$,

где AB и BC - стороны треугольника, а C - угол между ними.

Из условия задачи мы знаем, что AC = 8 см, BC = 11√2 см и угол C = 45°.

Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой косинусов:

AB² = AC² + BC² - 2 AC BC cos$C$, AB² = 8² + $11\surd 2$² - 2 8 11√2 cos$45°$, AB² = 64 + 242 - 176√2 * 0.7071, AB² = 306 - 124.192, AB = √181.808, AB ≈ 13.476 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 8 11√2 sin$45°$, S = 0.5 8 11√2 0.7071, S = 4 11 0.7071, S ≈ 31.16 кв. см.

Итак, площадь треугольника ABC при данных значениях сторон и угла составляет примерно 31.16 кв. см.

Для нахождения площади треугольника ABC, где AC = 8 см, BC = 11√2 см, а угол C = 45°, можно использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

$S=\frac{1}{2}ab\sin \gamma$

Здесь $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между ними. В данной задаче $a=AC=8$ см, $b=BC=11\sqrt{2}$ см, и $\gamma ={45}^{\circ }$.

Синус угла 45° равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим все известные значения в формулу:

$S=\frac{1}{2}\times 8\times 11\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}=4\times 11\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}=4\times 11\times 1=44{\text{ см}}^2$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 44 квадратных сантиметра.

Площадь треугольника ABC равна 36 квадратных сантиметров.