В треугольнике ABC AC=8см, BC=11 корень2 угол С=45 Найдите площадь этого треугольника

Для нахождения площади треугольника ABC, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 AB BC * sin(C),

где AB и BC - стороны треугольника, а C - угол между ними.

Из условия задачи мы знаем, что AC = 8 см, BC = 11√2 см и угол C = 45°.

Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой косинусов:

AB² = AC² + BC² - 2 AC BC cos(C), AB² = 8² + (11√2)² - 2 8 11√2 cos(45°), AB² = 64 + 242 - 176√2 * 0.7071, AB² = 306 - 124.192, AB = √181.808, AB ≈ 13.476 см.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = 0.5 8 11√2 sin(45°), S = 0.5 8 11√2 0.7071, S = 4 11 0.7071, S ≈ 31.16 кв. см.

Итак, площадь треугольника ABC при данных значениях сторон и угла составляет примерно 31.16 кв. см.

Для нахождения площади треугольника ABC, где AC = 8 см, BC = 11√2 см, а угол C = 45°, можно использовать формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними:

[ S = \frac{1}{2}ab \sin \gamma ]

Здесь ( a ) и ( b ) — стороны треугольника, а ( \gamma ) — угол между ними. В данной задаче ( a = AC = 8 ) см, ( b = BC = 11\sqrt{2} ) см, и ( \gamma = 45^\circ ).

Синус угла 45° равен ( \frac{\sqrt{2}}{2} ). Подставим все известные значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 11\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \times 11\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \times 11 \times 1 = 44 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 44 квадратных сантиметра.

Площадь треугольника ABC равна 36 квадратных сантиметров.