В треугольниках ABC и A1B1C1 Угол C = Угол C1 = 90 градусов. Дано равенство AC = A1C1 и ещё одно равенство,...

Теперь можно доказать равенство треугольников по признаку гипотенуза и катета, так как углы B и B1 равны и треугольники подобны.

Теперь можно доказать равенство треугольников по признаку гипотенуза и острого угла. Так как угол B = угол B1, то гипотенуза BC равна гипотенузе B1C1, а также острый угол A равен острому углу A1. Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 равны по гипотенузе и острому углу, что доказывает их равенство.

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1, учитывая новую информацию, можно воспользоваться признаком равенства треугольников по катету и острому углу.

Условия задачи:

1. Угол C = Угол C1 = 90 градусов, следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 являются прямоугольными.
2. Угол B = Угол B1 (замена условия AC = A1C1).

Признак равенства треугольников по катету и острому углу:

Если в двух прямоугольных треугольниках один катет и острый угол равны соответственно катету и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Применение данного признака к нашей задаче:

1. Равенство острых углов: В условии дано, что Угол B = Угол B1.
2. Равенство гипотенуз: В обоих треугольниках присутствует прямой угол, а равенство острого угла B = B1 обеспечивает равенство оставшихся острых углов A = A1 по свойству треугольника, где сумма углов равна 180 градусам. Мы знаем, что Угол C = Угол C1 = 90 градусов, следовательно, оставшиеся углы A и A1 тоже равны.

Таким образом, учитывая равенство одного катета (например, BC = B1C1, которое можно вытекает из дальнейшего анализа) и равенство острого угла B = B1, треугольники ABC и A1B1C1 равны по признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.