В треугольгике абс даны стороны аб=6см,бс=3корня из 2см,угол б=45 градусов,чему равна сторона ас

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC с заданными сторонами AB = 6 см, BC = 3√2 см и углом B = 45 градусов, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов для треугольника ABC формулируется следующим образом:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B) ]

Подставим известные значения в формулу:

[ AC^2 = 6^2 + (3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) ]

Сначала вычислим каждое из слагаемых:

1. ( 6^2 = 36 )
2. ( (3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18 )
3. ( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} )
4. ( 2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \cos(45^\circ) = 2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot 3 \cdot 2 = 36 )

Теперь подставим все обратно в формулу:

[ AC^2 = 36 + 18 - 36 ]

[ AC^2 = 18 ]

Теперь найдём AC, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ AC = \sqrt{18} ]

[ AC = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} ]

Таким образом, длина стороны AC равна ( 3\sqrt{2} ) см.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть сторона AC равна x. Тогда у нас есть следующее уравнение:

x^2 = 6^2 + (3√2)^2 - 2 6 3√2 * cos(45°)

x^2 = 36 + 18 - 36√2 * 1/√2

x^2 = 54

x = √54 = 3√6

Таким образом, сторона AC равна 3√6 см.