В тре­уголь­ни­ке одна из сто­рон равна 10, дру­гая равна 10корней из 3, а угол между ними равен 60....

Для решения задачи найдем площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула имеет вид:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), ]

где ( a ) и ( b ) — это стороны треугольника, а ( C ) — угол между ними.

Из условия задачи:

• ( a = 10 ),
• ( b = 10\sqrt{3} ),
• ( C = 60^\circ ).

Подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ). ]

Теперь найдём значение (\sin(60^\circ)). Зная, что (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Выполним умножение внутри формулы:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{3}{2}. ]

Упростим выражение:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot \frac{3}{2} = 50 \cdot \frac{3}{2} = 75. ]

Таким образом, площадь треугольника равна 75 квадратных единиц.

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 a b * sin(угол между сторонами)

Где a и b - длины сторон треугольника, угол между которыми равен 60 градусам.

Подставим известные значения:

a = 10, b = 10√3, угол = 60°

S = 0.5 10 10√3 sin(60°) S = 50√3 sin(60°) S = 50√3 * √3/2 S = 75

Ответ: площадь треугольника равна 75.

Площадь треугольника равна 50.