В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC=4, sinA=6корень61\61 , найдите ВС

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как угол C равен 90°.

Из теоремы Пифагора следует, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. То есть, в данном случае:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставляем известные значения:

4^2 + BC^2 = (6√61)^2 16 + BC^2 = 36*61 BC^2 = 2196 - 16 BC^2 = 2180

Теперь найдем BC:

BC = √2180 BC = 46.67

Итак, длина стороны BC равна 46.67.

В треугольнике ( \triangle ABC ) с прямым углом ( C ), нам даны: ( AC = 4 ) и ( \sin A = \frac{6\sqrt{61}}{61} ). Нам нужно найти длину гипотенузы ( BC ).

Поскольку ( \angle C = 90^\circ ), треугольник ( \triangle ABC ) является прямоугольным. В этом треугольнике синус угла ( A ) определяется как отношение противолежащего катета (в данном случае это ( BC )) к гипотенузе (( AB )). Таким образом, можем записать:

[ \sin A = \frac{BC}{AB} ]

Из условия задачи, (\sin A = \frac{6\sqrt{61}}{61}), значит:

[ \frac{BC}{AB} = \frac{6\sqrt{61}}{61} ]

Теперь рассмотрим катет ( AC = 4 ) как прилежащий к углу ( A ). По определению косинуса угла ( A ), мы имеем:

[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{AB} ]

Используем основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 ]

Подставим известные значения:

[ \left( \frac{6\sqrt{61}}{61} \right)^2 + \left( \frac{4}{AB} \right)^2 = 1 ]

Вычислим:

[ \frac{36 \times 61}{3721} + \frac{16}{AB^2} = 1 ]

[ \frac{2196}{3721} + \frac{16}{AB^2} = 1 ]

[ \frac{16}{AB^2} = 1 - \frac{2196}{3721} ]

[ \frac{16}{AB^2} = \frac{3721 - 2196}{3721} ]

[ \frac{16}{AB^2} = \frac{1525}{3721} ]

Теперь выразим ( AB^2 ):

[ AB^2 = \frac{16 \times 3721}{1525} ]

[ AB^2 = \frac{59536}{1525} ]

Поскольку ( AB^2 = a^2 + b^2 ) в прямоугольном треугольнике, где ( a = AC = 4 ), мы также можем выразить ( AB ) через ( BC ):

[ AB^2 = BC^2 + 4^2 ]

Таким образом, мы можем определить ( BC ):

[ BC^2 = AB^2 - 16 ]

Подставляя значение ( AB^2 ) из предыдущего вычисления:

[ BC^2 = \frac{59536}{1525} - 16 ]

[ BC^2 = \frac{59536}{1525} - \frac{24360}{1525} ]

[ BC^2 = \frac{35176}{1525} ]

[ BC = \sqrt{\frac{35176}{1525}} ]

Теперь решите это уравнение для точного значения ( BC ). Вычисление квадратного корня оставлено для точного вычисления в числовом формате.