В трапеции АВСD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, ВО =15,OD=18, основание ВС на...

Для решения задачи можно воспользоваться свойством диагоналей трапеции, которые делятся точкой пересечения в одном и том же отношении. Так как ВО = 15 и OD = 18, то отношение, в котором точка О делит диагонали, составляет 15:18 или сокращённо 5:6.

Пусть длина основания BC равна x, тогда длина основания AD будет x + 5. Поскольку точка О делит диагонали в отношении 5:6, это отношение будет таким же для проекций диагоналей на линию, параллельную основаниям трапеции. Таким образом, длина отрезка, соединяющего точку пересечения диагоналей с вершиной В, будет составлять 5/11 от всей длины AD, а соответственно, и отрезок, соединяющий точку О с вершиной C, будет 6/11 от всей длины BC.

Так как точка О делит диагонали в одном и том же отношении, мы можем записать, что: [ \frac{5}{11} (x + 5) = \frac{6}{11} x. ]

Упростим данное уравнение: [ 5(x + 5) = 6x, ] [ 5x + 25 = 6x, ] [ x = 25. ]

Теперь, когда мы нашли, что BC = 25 см, то AD будет равно 25 + 5 = 30 см. Таким образом, основания трапеции равны 25 см и 30 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника. Обозначим основание AD как х, тогда основание BC будет равно (х-5) см.

Так как диагонали трапеции пересекаются в точке O, то треугольники AOB и AOD будут подобными. Зная это, мы можем записать пропорцию сторон треугольников: AO/OB = DO/OA.

Из условия задачи имеем, что OB = 15 см, OD = 18 см, а ОА = х. Подставим данные в пропорцию и решим её:

х/15 = 18/(х-5) х(х-5) = 15*18 х^2 - 5х = 270 х^2 - 5х - 270 = 0 (х - 20)(х + 15) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для х: х = 20 и х = -15. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то основание AD равно 20 см, а основание BC равно (20-5) = 15 см.

Итак, основание трапеции AD равно 20 см, а основание BC равно 15 см.