В трапеции АВСD AD и BC основания угол А = 90 BC= 4 см CD= 10 см. Высота CK равна 8 см. Найдите площадь...

Площадь трапеции равна 42 квадратных сантиметра.

Для того чтобы найти площадь трапеции, мы можем воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи имеем: a = CD = 10 см, b = BC = 4 см, h = CK = 8 см.

Теперь можем подставить значения в формулу: S = (10 + 4) 8 / 2 = 14 8 / 2 = 112 / 2 = 56 см².

Таким образом, площадь трапеции равна 56 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади трапеции необходимо воспользоваться формулой для площади, которая выглядит следующим образом:

[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h ]

где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, ( h ) — высота.

В данной задаче у нас есть трапеция ( ABCD ) с основаниями ( AD ) и ( BC ). Из условия известно, что ( BC = 4 ) см, ( CD = 10 ) см, и высота ( CK = 8 ) см. Также угол ( A = 90^\circ ).

Поскольку угол ( A ) равен ( 90^\circ ), это значит, что ( AD ) перпендикулярна к ( AB ), и ( AD ) является высотой для прямоугольного треугольника ( ABD ).

1. Найдем длину основания ( AD ):

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ( ABD ). Из условия известно, что ( CD = 10 ) см, и это гипотенуза треугольника ( BCD ).

   Так как ( CK ) — высота и она перпендикулярна ( AD ), то ( AD ) является основанием прямоугольного треугольника ( ABD ) и равно высоте ( CK ). Следовательно, ( AD = 8 ) см.

2. Найдем длину основания ( AB ):

   Поскольку трапеция ( ABCD ) имеет прямой угол при вершине ( A ), отрезок ( AB ) является перпендикуляром к ( AD ), и, следовательно, ( AB ) — это высота трапеции. В данном случае ( AB ) не участвует в вычислении площади трапеции, но мы знаем, что основание ( BC ) равно ( 4 ) см.

3. Найдем площадь трапеции:

   Теперь, когда у нас есть оба основания трапеции и высота, мы можем подставить значения в формулу площади:

   [ S = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times CK = \frac{1}{2} \times (8 + 4) \times 8 ]

   [ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = \frac{1}{2} \times 96 = 48 \text{ квадратных сантиметров} ]

Таким образом, площадь трапеции ( ABCD ) равна 48 квадратным сантиметрам.