в трапеции ABCD известно что AD=2 BC =1 , а её площадь равна 48 , найдите площадь трапеции BCNM , где MN средняя линия трапеции ABCD
в трапеции ABCD известно что AD=2 BC =1 , а её площадь равна 48 , найдите площадь трапеции BCNM , где MN средняя линия трапеции ABCD
Давайте решим эту задачу пошагово, используя свойства трапеции и среднюю линию.
Дано:
Средняя линия трапеции: Средняя линия MN трапеции параллельна основаниям и равна полусумме длин оснований: [ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{2 + 1}{2} = 1.5 ]
Площадь трапеции: Формула площади трапеции: [ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ] где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — высота.
Для трапеции ABCD: [ 48 = \frac{(2 + 1) \cdot h}{2} ] Решаем уравнение для высоты ( h ): [ 48 = \frac{3 \cdot h}{2} \Rightarrow 48 = 1.5 \cdot h \Rightarrow h = 48 \div 1.5 = 32 ]
Трапеция BCNM: Трапеция BCNM также является трапецией, у которой основания BC и MN, а высота будет половина высоты оригинальной трапеции ABCD, потому что MN является средней линией и делит высоту оригинальной трапеции на два равных отрезка.
Высота трапеции BCNM: [ h{BCNM} = \frac{h{ABCD}}{2} = \frac{32}{2} = 16 ]
Основания трапеции BCNM: [ BC = 1 ] [ MN = 1.5 ]
Площадь трапеции BCNM: [ S{BCNM} = \frac{(BC + MN) \cdot h{BCNM}}{2} = \frac{(1 + 1.5) \cdot 16}{2} = \frac{2.5 \cdot 16}{2} = \frac{40}{2} = 20 ]
Таким образом, площадь трапеции BCNM равна 20.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами трапеции.
Сначала найдем высоту трапеции ABCD. Обозначим ее через h. Так как AD || BC, то высота трапеции h будет равна расстоянию между сторонами AD и BC. Поэтому h = AD = 2.
Далее, найдем основания трапеции ABCD. Обозначим их через a и b, где a - длина основания AD, b - длина основания BC. Так как MN - средняя линия трапеции ABCD, то ее длина будет равна среднему арифметическому длин оснований трапеции ABCD. То есть MN = (AD + BC) / 2 = (2 + 1) / 2 = 1.5.
Теперь можем найти площадь трапеции BCNM. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (сумма оснований) высота / 2. Подставляем известные значения: S = (BC + MN) h / 2 = (1 + 1.5) * 2 / 2 = 2.25.
Таким образом, площадь трапеции BCNM равна 2.25.
