В равностороннем треугольнике АВС точка О центр описанной окружности, АО = 2 см. Найдите: 1) |BC | 2)...

1) В равностороннем треугольнике АВС центр описанной окружности лежит на перпендикулярной биссектрисе угла А. Так как треугольник равносторонний, то центр описанной окружности также является центром вписанной окружности и пересекается с биссектрисами углов треугольника. Таким образом, точка О также является точкой пересечения медиан треугольника. По свойствам равностороннего треугольника, медиана также является высотой и медианой, проходящей через вершину треугольника, делит основание пополам. Следовательно, точка О делит сторону АВС пополам, то есть |BO| = |OC|.

Таким образом, |BC| = 2|BO| = 2|OC| = 2 * 2 = 4 см.

2) |2AO + 2CO| = 2|AO + CO| = 2|AC| = 2 * 6 = 12 см.

3) |AC - 3/2OC| = |AC - 3/2 CO| = |AC - 3/2 BO| = |AC - 3/2 * AO| = |AC - 3| = |6 - 3| = 3 см.

1) |BC| = 2√3 см

2) |2AO+2CO| = 4√3 см

3) |AC - 3/2OC| = √3 см

В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны, и центр описанной окружности совпадает с центром треугольника.

1. Найдём длину стороны (BC):

   • В равностороннем треугольнике АВС центр описанной окружности (О) также является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.
   • Радиус описанной окружности равен (\frac{a}{\sqrt{3}}), где (a) — сторона треугольника.
   • По условию (AO = 2 см), значит радиус описанной окружности равен 2 см.
   • Следовательно, сторона треугольника (a = R \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}).

   Таким образом, длина стороны (BC = 2\sqrt{3}) см.

2. Найдём значение (2AO + 2CO):

   • В равностороннем треугольнике (AO = CO = BO), так как все стороны и углы равны.
   • (2AO + 2CO = 2AO + 2AO = 4AO).
   • Подставим значение (AO): (4AO = 4 \cdot 2 см = 8 см).

   Таким образом, значение (2AO + 2CO = 8) см.

3. Найдём значение (AC - \frac{3}{2}OC):

   • В равностороннем треугольнике (AC) равен (BC), значит (AC = 2\sqrt{3}) см.
   • Учитывая, что (OC = AO = 2) см, подставим значение (OC): [ \frac{3}{2}OC = \frac{3}{2} \cdot 2 см = 3 см ]
   • Теперь найдём разность (AC - \frac{3}{2}OC): [ AC - \frac{3}{2}OC = 2\sqrt{3} см - 3 см ]

   Таким образом, значение (AC - \frac{3}{2}OC = 2\sqrt{3} - 3) см.

В результате получаем:

1. ( |BC| = 2\sqrt{3} ) см
2. ( |2AO + 2CO| = 8 ) см
3. ( |AC - \frac{3}{2}OC| = 2\sqrt{3} - 3 ) см