В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой...

Для нахождения углов равнобокой трапеции, воспользуемся свойствами фигуры:

1. Поскольку трапеция равнобокая, то углы, противолежащие основаниям, равны между собой. Обозначим эти углы как α.
2. Также известно, что диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне. То есть угол между диагональю и основанием трапеции равен 90 градусов.

Таким образом, у нас имеется два угла α и один прямой угол (90 градусов). Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов. Значит, у нас осталось найти угол, противоположный диагонали. Обозначим его как β.

Таким образом, у нас имеется уравнение: 2α + β + 90 + 90 = 360 2α + β = 180

Далее, мы знаем, что углы α равны между собой в равнобокой трапеции. Значит, α + α + β = 180 2α + β = 180

Отсюда получаем, что: 2α + β = 2α + β Следовательно, углы равнобокой трапеции равны 60 градусов.

Для решения задачи о равнобокой трапеции с заданными условиями, давайте сначала обозначим элементы трапеции и разберем условия.

Пусть ABCD — равнобокая трапеция, где AB и CD — основания, причем AB < CD. Боковые стороны AD и BC равны. По условию, AD = AB, и диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AD.

1. Обозначения:

   • Пусть AB = a, CD = b, и AD = BC = a (так как AD = AB по условию).
   • Пусть угол между диагональю AC и боковой стороной AD равен 90°.

2. Углы трапеции:

   • Рассмотрим треугольник ACD. Угол ( \angle CAD = 90^\circ ) по условию.
   • Тогда угол ( \angle ACD ) и угол ( \angle ADC ) являются углами, составляющими прямой угол, то есть ( \angle ACD + \angle ADC = 90^\circ ).

3. Используем равнобедренность треугольника:

   • Треугольник ACD является прямоугольным и равнобедренным (так как AD = AC, по условию равнобокости трапеции и перпендикулярности диагонали).
   • В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны и составляют 45°.
   • Следовательно, ( \angle ACD = \angle ADC = 45^\circ ).

4. Определяем все углы трапеции:

   • Углы при основании AB: ( \angle DAB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ ) (так как сумма углов при одном основании равна 90° в прямоугольном треугольнике).
   • Углы при основании CD: ( \angle BCD = 45^\circ ) (так как BC = AD и треугольник BCD также равнобедренный и угол при основании равен углу при противоположной боковой стороне).

Таким образом, в данной равнобокой трапеции все углы равны 45°.