В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 56 градусов.Найдите угол, смежный углу при вершине...

Рассмотрим задачу.

Условие:

Имеется равнобедренный треугольник, угол при основании равен ( 56^\circ ). Нужно найти угол, смежный с углом при вершине этого треугольника.

Решение:

1. Определение углов треугольника:

   • Углы при основании равнобедренного треугольника равны, так как стороны при основании равны.

   • Следовательно, если угол при основании равен ( 56^\circ ), то второй угол при основании также равен ( 56^\circ ).

   • В треугольнике сумма всех углов равна ( 180^\circ ). Обозначим угол при вершине треугольника как ( \alpha ). Тогда: [ \alpha + 56^\circ + 56^\circ = 180^\circ. ] [ \alpha = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ. ]

   • Угол при вершине равен ( 68^\circ ).

2. Определение смежного угла:

   • Смежный угол — это угол, который вместе с данным углом образует развернутый угол, равный ( 180^\circ ). Следовательно, смежный с углом при вершине равен: [ 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ. ]

   • Смежный угол равен ( 112^\circ ).

Ответ:

Угол, смежный углу при вершине равнобедренного треугольника, равен ( 112^\circ ).

Чертеж:

Для полного понимания задачи нужно построить равнобедренный треугольник. Сделайте следующее:

1. Нарисуйте равнобедренный треугольник ( ABC ), где ( AB = AC ) — равные боковые стороны.
2. Обозначьте углы при основании ( \angle ABC = \angle ACB = 56^\circ ).
3. Угол при вершине ( \angle BAC = 68^\circ ).
4. Проведите прямую, продолжив сторону ( AB ) за вершину ( A ), чтобы показать угол, смежный с вершиной ( \angle BAC ). Смежный угол будет равен ( 112^\circ ).

Если вы хотите, я могу вам описать более детально порядок построения чертежа.

Для решения задачи начнем с определения элементов равнобедренного треугольника.

1. Обозначим треугольник: Пусть треугольник ABC является равнобедренным, где стороны AB и AC равны, а угол при основании (угол ABC) равен 56 градусов.

2. Найдем угол при вершине: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол ACB также равен 56 градусов.

3. Сумма углов треугольника: В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Обозначим угол при вершине (угол A) как α. Тогда можно записать уравнение:

[ \alpha + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ ]

Подставим известные значения:

[ \alpha + 56^\circ + 56^\circ = 180^\circ ]

1. Упростим уравнение:

[ \alpha + 112^\circ = 180^\circ ]

1. Изолируем угол A:

[ \alpha = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ ]

1. Найдем угол, смежный углу при вершине: Угол, смежный углу A (углу при вершине), находится следующим образом. Смежные углы в плоскости составляют 180 градусов. Таким образом, угол, смежный углу A, будет равен:

[ 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ ]

Ответ

Угол, смежный углу при вершине равнобедренного треугольника, равен 112 градусам.

Чертеж

Для визуализации решения можно нарисовать равнобедренный треугольник ABC:

• Отметьте точки A, B и C.
• Угол ABC = 56° и угол ACB = 56°.
• Угол A = 68°.
• Угол, смежный углу A (угол, который будет находиться на прямой, продолжающей сторону AB) равен 112°.

(Извините, я не могу создать изображение, но вы можете легко нарисовать его по описанию.)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при основании равен 56 градусов, то угол при вершине можно найти следующим образом:

1. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.
2. Углы при основании: 56° + 56° = 112°.
3. Угол при вершине = 180° - 112° = 68°.

Угол, смежный углу при вершине, равен 180° - 68° = 112°.

Таким образом, искомый угол равен 112 градусам.

Для чертежа:

1. Нарисуйте равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.
2. Укажите угол A (угол при вершине) как 68°.
3. Укажите углы B и C (углы при основании) как по 56°.
4. Укажите угол, смежный углу A, как 112°.