В равнобедренном треугольнике MON с основанием MN на медиане OP взята точка D. Докажите, что если на...

Для доказательства того, что треугольники PAD и PBD равны, рассмотрим равнобедренный треугольник MON. Так как треугольник MON равнобедренный, то медиана OP является высотой и медианой, а также точка D делит медиану OP пополам.

Таким образом, отрезки PA и PB равны между собой, так как они равны отрезкам MD и DN, которые в свою очередь равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольники PAD и PBD. У них уже есть равные стороны PA и PB, а также равные углы ∠PAD и ∠PBD, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, по двум сторонам и углу треугольники PAD и PBD равны, что и требовалось доказать.

Чтобы доказать, что треугольники ( \triangle PAD ) и ( \triangle PBD ) равны, мы можем использовать метод доказательства равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (постулат ССУ).

1. Равенство сторон PA и PB по условию: По условию задачи отрезки PA и PB равны.

2. Равенство углов PAD и PBD: Так как точка D лежит на медиане OP треугольника MON, и OP — медиана, то она делит MN пополам в точке P. Следовательно, PD является медианой из вершины P в треугольнике PAN, где AN = NB (так как PA = PB). Это означает, что PD перпендикулярно AB, так как медиана в равнобедренном треугольнике также является высотой.

   Из этого следует, что углы PAD и PBD прямые, то есть равны между собой.

3. Равенство сторон AD и BD: Так как PD — медиана к основанию AB равнобедренного треугольника APB (PA=PB), то она также делит его на два равных треугольника ADP и BDP. Это означает, что AD = BD.

Итак, у нас есть равенство двух сторон и угла между ними ((PA = PB), (AD = BD) и (\angle PAD = \angle PBD)), что по постулату ССУ доказывает равенство треугольников ( \triangle PAD ) и ( \triangle PBD ).

Равные отрезки PA и PB равны по построению, значит, треугольники PAD и PBD равны по стороне-стороне-стороне (ССС).