Для нахождения площади равнобедренного треугольника с углом 120°, противолежащим основанию, и боковыми сторонами длиной 10, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:
[ S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma ]
В нашем случае ( a = b = 10 ) (длины боковых сторон), а ( \gamma = 120° ).
Синус угла 120° равен (\sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}) (поскольку (\sin 120° = \sin (180° - 60°) = \sin 60°)).
Теперь подставим данные в формулу площади:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3} ]
Теперь чтобы найти площадь треугольника, делённую на (\sqrt{3}), разделим полученное значение на (\sqrt{3}):
[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 ]
Таким образом, площадь треугольника, деленная на (\sqrt{3}), равна 25.