В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол , лежащий напротив основания , равен...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия равнобедренный треугольник площадь треугольника математика тригонометрия
0

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол , лежащий напротив основания , равен 120' . Найдите площадь треугольника , деленную на корень из 3.

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с углом 120°, противолежащим основанию, и боковыми сторонами длиной 10, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

[ S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma ]

В нашем случае ( a = b = 10 ) (длины боковых сторон), а ( \gamma = 120° ).

Синус угла 120° равен (\sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}) (поскольку (\sin 120° = \sin (180° - 60°) = \sin 60°)).

Теперь подставим данные в формулу площади: [ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3} ]

Теперь чтобы найти площадь треугольника, делённую на (\sqrt{3}), разделим полученное значение на (\sqrt{3}): [ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 ]

Таким образом, площадь треугольника, деленная на (\sqrt{3}), равна 25.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту треугольника, проведенную из вершины с углом 120 градусов к основанию. Так как треугольник равнобедренный, высота будет также являться медианой и биссектрисой, что делает ее же и высотой.

Поделим треугольник на два равнобедренных треугольника, проведя медиану. Таким образом, мы получим два равносторонних треугольника с углом 30 градусов и гипотенузой 10.

Площадь каждого из этих треугольников будет равна (10^2 sqrt(3))/4 = 25 sqrt(3).

Итак, площадь всего равнобедренного треугольника, деленная на корень из 3, будет равна 2 25 sqrt(3) / sqrt(3) = 50.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Площадь равнобедренного треугольника, деленная на корень из 3, равна 25.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме