В равнобедренном треугольнике BCD стороны BC и CD равны. Тупой угол между высотами к боковым сторонам...

Рассмотрим равнобедренный треугольник (BCD) с равными сторонами (BC) и (CD). Пусть (BH) и (DK) — это высоты, опущенные из вершин (B) и (D) на противоположные боковые стороны (CD) и (BC) соответственно. Нам дано, что угол между этими высотами равен (126^\circ).

Для решения задачи нам нужно определить углы треугольника (BCD).

1. Определим угол между высотами:

   Поскольку (BH) и (DK) — высоты, они перпендикулярны сторонам (CD) и (BC) соответственно. То есть, угол между высотами (BH) и (DK) равен (180^\circ) минус угол между сторонами (BC) и (CD) в треугольнике (BCD) (так как они пересекаются под углом равным (180^\circ - \alpha), где (\alpha) — угол при вершине (C)).

   Угол между высотами равен (126^\circ), значит угол при вершине (C) равен: [ \alpha = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ ]

2. Найдем углы при основаниях (B) и (D):

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть углы при вершинах (B) и (D) равны (\beta).

   В треугольнике сумма всех углов равна (180^\circ): [ \alpha + 2\beta = 180^\circ ] Подставим значение (\alpha): [ 54^\circ + 2\beta = 180^\circ ] Решим это уравнение: [ 2\beta = 180^\circ - 54^\circ ] [ 2\beta = 126^\circ ] [ \beta = 63^\circ ]

Таким образом, углы остроугольного треугольника (BCD) равны: [ \angle B = \angle D = 63^\circ, \quad \angle C = 54^\circ ]

Ответ: углы треугольника (BCD) равны (63^\circ), (63^\circ) и (54^\circ).

Углы остроугольного треугольника BCD равны 27 градусов.

Для нахождения углов остроугольного треугольника BCD воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим угол между сторонами BC и CD как A. Также обозначим сторону BC (или CD) как a, а стороны BD и CD (или BC) как b.

Таким образом, у нас имеется равнобедренный треугольник BCD, где BC = CD = a, а BD = b.

Из теоремы косинусов для треугольника BCD получаем: cos(A) = (b^2 - 2a^2) / (-2ab)

Так как тупой угол между высотами к боковым сторонам равен 126 градусов, то угол A равен 180 - 126 = 54 градуса.

Подставляя значение угла A в уравнение для cos(A), получаем: cos(54) = (b^2 - 2a^2) / (-2ab)

Решив это уравнение относительно угла B и угла C, мы сможем найти углы остроугольного треугольника BCD.