В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена медиана СС1 упростите выражение (ВЕКТОРА):...

Для начала, разберемся с геометрической конфигурацией и векторными операциями. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ медиана СС1 делит сторону АВ пополам, так что точка C1 является серединой АВ. По свойству медианы вектор ( \vec{CC1} ) равен ( \frac{1}{2} \vec{AB} ).

а) Рассмотрим выражение ( \vec{BC1} - \vec{AC} + \vec{AB} ):

1. Вектор ( \vec{BC1} ) можно выразить через векторы ( \vec{BA} ) и ( \vec{AC1} ). Поскольку ( C1 ) — середина ( AB ), то ( \vec{AC1} = \frac{1}{2} \vec{AB} ). Таким образом, ( \vec{BC1} = \vec{BA} + \vec{AC1} = -\vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AB} = -\frac{1}{2} \vec{AB} ).
2. Теперь подставим это в исходное выражение: [ \vec{BC1} - \vec{AC} + \vec{AB} = -\frac{1}{2} \vec{AB} - \vec{AC} + \vec{AB}. ] Учитывая, что ( \vec{AB} = \vec{AC} + \vec{CB} ) и ( \vec{CB} = -\vec{BC} ), подставляем ( \vec{AC} = \vec{AB} - \vec{BC} ): [ -\frac{1}{2} \vec{AB} - (\vec{AB} - \vec{BC}) + \vec{AB} = -\frac{1}{2} \vec{AB} - \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{AB} = \vec{BC} - \frac{1}{2} \vec{AB}. ] Здесь ( \vec{BC} = -\vec{CB} ), и ( \vec{CB} = \vec{CA} + \vec{AB} ), что дает: [ \vec{BC} - \frac{1}{2} \vec{AB} = -(\vec{CA} + \vec{AB}) - \frac{1}{2} \vec{AB} = -\vec{CA} - \frac{3}{2} \vec{AB}. ] Это упрощается до ( -\frac{1}{2} \vec{AB} ).

б) Модуль вектора ( \vec{BC1} - \vec{AC} + \vec{AB} ): [ | -\frac{1}{2} \vec{AB} | = \frac{1}{2} |\vec{AB}|. ] Таким образом, модуль данного вектора равен половине длины стороны ( AB ).

а) Для упрощения выражения BC1 - AC + AB в равнобедренном треугольнике можно воспользоваться свойством равнобедренного треугольника: медиана, проведенная к основанию, равна половине основания. Таким образом, можно заменить векторы BC1 и AC на их среднее значение, то есть на вектор AB. Получаем: AB - AB + AB = AB.

б) |BC1 - AC + AB| = |AB - AB + AB| = |AB| = AB.