В равнобедренном треугольнике АВС (оснвание АС) боковая сторона равна 17см, а высота АК равна 8см. Найдите основание треугольника
В равнобедренном треугольнике АВС (оснвание АС) боковая сторона равна 17см, а высота АК равна 8см. Найдите основание треугольника
Для решения задачи обозначим точки треугольника следующим образом: ( A ), ( B ) и ( C ) - вершины треугольника, причем ( AC ) является основанием, а ( AB = BC = 17 ) см - боковые стороны. Высота ( AK ), опущенная из вершины ( A ) на основание ( AC ), равна ( 8 ) см. Точка ( K ) - основание высоты, лежит на ( AC ).
Рассмотрим треугольник ( ABK ). Так как ( AK ) - это высота, то ( AK ) перпендикулярна ( BC ), и ( \triangle ABK ) - прямоугольный треугольник, где ( AK ) и ( BK ) - катеты, а ( AB ) - гипотенуза.
Используя теорему Пифагора для треугольника ( ABK ), мы имеем: [ AB^2 = AK^2 + BK^2 ] [ 17^2 = 8^2 + BK^2 ] [ 289 = 64 + BK^2 ] [ BK^2 = 225 ] [ BK = 15 \text{ см} ]
Так как ( AC ) является основанием, а ( K ) делит это основание пополам (высота в равнобедренном треугольнике также является медианой), то ( AK = KC ). Следовательно, ( AC = 2 \times BK = 2 \times 15 \text{ см} = 30 \text{ см} ).
Таким образом, длина основания ( AC ) равнобедренного треугольника ( ABC ) составляет 30 см.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла между равными сторонами, является высотой и медианой.
Так как у нас дана высота треугольника (АК = 8 см) и одна из боковых сторон (ВС = 17 см), то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения основания треугольника (АС).
Из теоремы Пифагора мы можем записать: (АК)^2 + (КС)^2 = (АС)^2
Подставляя известные значения, получаем: 8^2 + (КС)^2 = 17^2 64 + (КС)^2 = 289 (КС)^2 = 289 - 64 (КС)^2 = 225 КС = √225 КС = 15
Таким образом, основание равнобедренного треугольника АС равно 15 см.
