В равнобедренном треугольнике авс, АС=ВС, Ав=10 см, угол С=90, СМ медиана найти величину |AB-AC+BM|

Для начала найдем длину стороны треугольника AB. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AC = BC. Также из условия известно, что AC = 10 см. Тогда BC = 10 см. Так как угол C = 90 градусов, то треугольник ABC - прямоугольный, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 10^2 + 10^2 AB^2 = 100 + 100 AB^2 = 200 AB = √200 AB ≈ 14.14 см

Теперь найдем длину медианы BM. Медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам и перпендикулярна ему. Так как у нас прямоугольный треугольник ACB, медиана BM будет равна половине гипотенузы:

BM = BC/2 BM = 10/2 BM = 5 см

Теперь можем найти величину |AB - AC + BM|:

|AB - AC + BM| = |√200 - 10 + 5| |AB - AC + BM| = |14.14 - 10 + 5| |AB - AC + BM| = |9.14|

Таким образом, величина |AB - AC + BM| равна 9.14.

В равнобедренном треугольнике ( \triangle ABC ), где ( AC = BC ) и угол ( \angle C = 90^\circ ), ( AB = 10 ) см. Нам нужно найти величину ( |AB - AC + BM| ), где ( CM ) — медиана.

1. Определение сторон: Поскольку ( \triangle ABC ) равнобедренный с ( AC = BC ) и ( \angle C = 90^\circ ), это треугольник является также равнобедренным прямоугольным треугольником. В таком треугольнике гипотенуза (AB) равна ( 10 ) см, а катеты ( AC ) и ( BC ) равны и их можно обозначить через ( x ).

   По теореме Пифагора: [ AC^2 + BC^2 = AB^2 ] Подставляем значения: [ x^2 + x^2 = 10^2 ] [ 2x^2 = 100 ] [ x^2 = 50 ] [ x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} ] Значит, ( AC = BC = 5\sqrt{2} ).

2. Нахождение медианы: Медиана ( CM ) в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это свойство справедливо для всех прямоугольных треугольников.

   Следовательно: [ CM = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} ]

3. Нахождение ( BM ): Так как ( M ) — середина ( AB ), то ( AM = MB = \frac{AB}{2} = 5 \text{ см} ).

4. Вычисление ( |AB - AC + BM| ): Подставляем известные значения: [ AB = 10 \text{ см} ] [ AC = 5\sqrt{2} \text{ см} ] [ BM = 5 \text{ см} ]

   Теперь: [ |AB - AC + BM| = |10 - 5\sqrt{2} + 5| ] [ = |15 - 5\sqrt{2}| ]

5. Финальный ответ: Величина ( |AB - AC + BM| ) равна ( |15 - 5\sqrt{2}| ) см.

Таким образом, ответ на задачу — величина ( |AB - AC + BM| ) равна ( |15 - 5\sqrt{2}| ) см.