В равнобедренном треугольнике АБС с основанием АС=14см, отрезок БД-медиана, а угол АБД=37 градусов....

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника, а также знания о тригонометрических функциях и свойствах медиан.

1. Определим длину медианы БД (отрезок СД):

Известно, что БД — медиана треугольника АБС. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является биссектрисой и высотой. Это значит, что она делит основание АС пополам, и точка Д является серединой отрезка АС.

Таким образом, [ AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{14 \text{ см}}{2} = 7 \text{ см} ]

Теперь рассмотрим треугольник АБД. В этом треугольнике угол АБД равен 37 градусов, и мы знаем длину отрезка AD (7 см). Для нахождения отрезка БД можно использовать тригонометрическую функцию косинуса.

[ \cos(АБД) = \frac{AD}{AB} ]

Однако, у нас пока нет длины стороны AB. Поэтому перейдем к углу АБС.

1. Определение угла АБС:

Так как БД является медианой и высотой, треугольник АБД является прямоугольным с углом между медианой и основанием (угол АБД) равным 37 градусов.

В равнобедренном треугольнике АБС углы при основании (углы BAC и BCA) равны. Поскольку медиана делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, угол между высотой (медианой) и боковой стороной (угол БАД) также равен углу между высотой и другой боковой стороной (угол БЦД).

Так как сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов, мы можем записать для треугольника АБС: [ \angle AБС = 180^\circ - 2 \times 37^\circ = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ ]

Таким образом, угол АБС равен 106 градусов.

1. Нахождение длины медианы БД:

Теперь, зная угол АБД и отрезок AD, можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (или синуса) для нахождения БД.

Так как у нас есть угол и длина противолежащего катета в прямоугольном треугольнике АБД, используем тангенс: [ \tan(АБД) = \frac{BD}{AD} ] [ BD = AD \times \tan(АБД) ]

[ BD = 7 \text{ см} \times \tan(37^\circ) ]

Используем таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор для нахождения тангенса 37 градусов: [ \tan(37^\circ) \approx 0.7536 ]

[ BD = 7 \text{ см} \times 0.7536 \approx 5.2752 \text{ см} ]

Таким образом, длина медианы БД (отрезка СД) равна примерно 5.28 см (округленно).

Итак, подытожим:

• Длина отрезка СД (медианы) равна примерно 5.28 см.
• Угол АБС равен 106 градусов.

Для начала найдем длину медианы BD. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана BD также является высотой и делит основание AC на две равные части. Таким образом, BD = AC/2 = 14/2 = 7 см.

Теперь обратим внимание на треугольник ABD. Угол АБД = 37 градусов, а угол ADB = 90 градусов (поскольку BD является высотой). Таким образом, угол ABD + угол ADB + угол BAD = 180 градусов, откуда угол BAD = 180 - 37 - 90 = 53 градуса.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол ACD = 90 градусов (так как AC - основание равнобедренного треугольника), угол ADC = 90 - BAD = 90 - 53 = 37 градусов (так как угол ADC = угол ADB = 37 градусов). Теперь найдем SD, используя теорему синусов:

SD/sin(37) = AC/sin(90) SD/sin(37) = 14/sin(90) SD = 14*sin(37)/sin(90) SD ≈ 8.5 см

Итак, мы нашли, что SD ≈ 8.5 см и угол ABS = 53 градуса.