В равнобедренном треугольнике АБС с основанием АС=14см, отрезок БД-медиана, а угол АБД=37 градусов....

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника, а также знания о тригонометрических функциях и свойствах медиан.

1. Определим длину медианы БД $отрезокСД$:

Известно, что БД — медиана треугольника АБС. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является биссектрисой и высотой. Это значит, что она делит основание АС пополам, и точка Д является серединой отрезка АС.

Таким образом, $AD=DC=\frac{AC}{2}=\frac{14\text{ см}}{2}=7\text{ см}$

Теперь рассмотрим треугольник АБД. В этом треугольнике угол АБД равен 37 градусов, и мы знаем длину отрезка AD $7см$. Для нахождения отрезка БД можно использовать тригонометрическую функцию косинуса.

$\cos (АБД)=\frac{AD}{AB}$

Однако, у нас пока нет длины стороны AB. Поэтому перейдем к углу АБС.

1. Определение угла АБС:

Так как БД является медианой и высотой, треугольник АБД является прямоугольным с углом между медианой и основанием $уголАБД$ равным 37 градусов.

В равнобедренном треугольнике АБС углы при основании $углыBACиBCA$ равны. Поскольку медиана делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, угол между высотой $медианой$ и боковой стороной $уголБАД$ также равен углу между высотой и другой боковой стороной $уголБЦД$.

Так как сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов, мы можем записать для треугольника АБС: $\mathrm{\angle }AБС={180}^{\circ }-2\times {37}^{\circ }={180}^{\circ }-{74}^{\circ }={106}^{\circ }$

Таким образом, угол АБС равен 106 градусов.

1. Нахождение длины медианы БД:

Теперь, зная угол АБД и отрезок AD, можем использовать тригонометрическую функцию тангенса $илисинуса$ для нахождения БД.

Так как у нас есть угол и длина противолежащего катета в прямоугольном треугольнике АБД, используем тангенс: $\tan (АБД)=\frac{BD}{AD}$ $BD=AD\times \tan (АБД)$

$BD=7\text{ см}\times \tan ({37}^{\circ })$

Используем таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор для нахождения тангенса 37 градусов: $\tan ({37}^{\circ })\approx 0.7536$

$BD=7\text{ см}\times 0.7536\approx 5.2752\text{ см}$

Таким образом, длина медианы БД $отрезкаСД$ равна примерно 5.28 см $округленно$.

Итак, подытожим:

• Длина отрезка СД $медианы$ равна примерно 5.28 см.
• Угол АБС равен 106 градусов.

Для начала найдем длину медианы BD. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана BD также является высотой и делит основание AC на две равные части. Таким образом, BD = AC/2 = 14/2 = 7 см.

Теперь обратим внимание на треугольник ABD. Угол АБД = 37 градусов, а угол ADB = 90 градусов $посколькуBDявляетсявысотой$. Таким образом, угол ABD + угол ADB + угол BAD = 180 градусов, откуда угол BAD = 180 - 37 - 90 = 53 градуса.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол ACD = 90 градусов $таккакAC-основаниеравнобедренноготреугольника$, угол ADC = 90 - BAD = 90 - 53 = 37 градусов $таккакуголADC=уголADB=37градусов$. Теперь найдем SD, используя теорему синусов:

SD/sin$37$ = AC/sin$90$ SD/sin$37$ = 14/sin$90$ SD = 14*sin$37$/sin$90$ SD ≈ 8.5 см

Итак, мы нашли, что SD ≈ 8.5 см и угол ABS = 53 градуса.