В равнобедренном треугольнике АБС с основанием АС=14см, отрезок БД-медиана, а угол АБД=37 градусов....

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
равнобедренный треугольник медиана основание угол тригонометрия длина стороны геометрия решение задачи
0

В равнобедренном треугольнике АБС с основанием АС=14см, отрезок БД-медиана, а угол АБД=37 градусов. Найти СД и угол АБС.

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника, а также знания о тригонометрических функциях и свойствах медиан.

  1. Определим длину медианы БД отрезокСД:

Известно, что БД — медиана треугольника АБС. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является биссектрисой и высотой. Это значит, что она делит основание АС пополам, и точка Д является серединой отрезка АС.

Таким образом, AD=DC=AC2=14 см2=7 см

Теперь рассмотрим треугольник АБД. В этом треугольнике угол АБД равен 37 градусов, и мы знаем длину отрезка AD 7см. Для нахождения отрезка БД можно использовать тригонометрическую функцию косинуса.

cos(АБД)=ADAB

Однако, у нас пока нет длины стороны AB. Поэтому перейдем к углу АБС.

  1. Определение угла АБС:

Так как БД является медианой и высотой, треугольник АБД является прямоугольным с углом между медианой и основанием уголАБД равным 37 градусов.

В равнобедренном треугольнике АБС углы при основании углыBACиBCA равны. Поскольку медиана делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, угол между высотой медианой и боковой стороной уголБАД также равен углу между высотой и другой боковой стороной уголБЦД.

Так как сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов, мы можем записать для треугольника АБС: AБС=1802×37=18074=106

Таким образом, угол АБС равен 106 градусов.

  1. Нахождение длины медианы БД:

Теперь, зная угол АБД и отрезок AD, можем использовать тригонометрическую функцию тангенса илисинуса для нахождения БД.

Так как у нас есть угол и длина противолежащего катета в прямоугольном треугольнике АБД, используем тангенс: tan(АБД)=BDAD BD=AD×tan(АБД)

BD=7 см×tan(37)

Используем таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор для нахождения тангенса 37 градусов: tan(37)0.7536

BD=7 см×0.75365.2752 см

Таким образом, длина медианы БД отрезкаСД равна примерно 5.28 см округленно.

Итак, подытожим:

  • Длина отрезка СД медианы равна примерно 5.28 см.
  • Угол АБС равен 106 градусов.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для начала найдем длину медианы BD. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана BD также является высотой и делит основание AC на две равные части. Таким образом, BD = AC/2 = 14/2 = 7 см.

Теперь обратим внимание на треугольник ABD. Угол АБД = 37 градусов, а угол ADB = 90 градусов посколькуBDявляетсявысотой. Таким образом, угол ABD + угол ADB + угол BAD = 180 градусов, откуда угол BAD = 180 - 37 - 90 = 53 градуса.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол ACD = 90 градусов таккакACоснованиеравнобедренноготреугольника, угол ADC = 90 - BAD = 90 - 53 = 37 градусов таккакуголADC=уголADB=37градусов. Теперь найдем SD, используя теорему синусов:

SD/sin37 = AC/sin90 SD/sin37 = 14/sin90 SD = 14*sin37/sin90 SD ≈ 8.5 см

Итак, мы нашли, что SD ≈ 8.5 см и угол ABS = 53 градуса.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме