В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см .Найдите высоту ,проведённую из вершины...

Для начала, найдем длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то катеты равны между собой. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы (в данном случае 42 см). Раскроем скобки:

a^2 + b^2 = 42^2 a^2 + b^2 = 1764

Так как катеты равны, то a = b. Поэтому можем записать уравнение в виде:

2a^2 = 1764 a^2 = 882 a = √882 a ≈ 29,7 см

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную из вершины прямого угла, можно воспользоваться формулой высоты прямоугольного треугольника:

h = a b / c h = 29,7 29,7 / 42 h = 882,09 / 42 h ≈ 21 см

Итак, высота, проведенная из вершины прямого угла равна приблизительно 21 см.

Конечно, давайте разберем задачу по шагам.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой. Обозначим каждый из катетов как ( a ). Гипотенуза, обозначим её как ( c ), равна 42 см.

1. Найдем длину катетов: В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора справедливо следующее уравнение: [ a^2 + a^2 = c^2 ] [ 2a^2 = c^2 ] Подставим значение гипотенузы ( c ): [ 2a^2 = 42^2 ] [ 2a^2 = 1764 ] [ a^2 = 882 ] [ a = \sqrt{882} ] [ a = 21\sqrt{2} ]

2. Найдем высоту ( h ), проведенную из вершины прямого угла на гипотенузу: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу на две равные части. Обозначим каждую из этих частей как ( \frac{c}{2} ): [ \frac{42}{2} = 21 \text{ см} ]

   Высота ( h ) будет медианой и высотой этого равностороннего треугольника, и её можно найти по формуле для высоты в прямоугольном треугольнике: [ h = \frac{a \cdot b}{c} ] В нашем случае, так как ( a = b ): [ h = \frac{a^2}{c} ] Подставим значения: [ h = \frac{(21\sqrt{2})^2}{42} ] [ h = \frac{882}{42} ] [ h = 21 \text{ см} ]

Итак, высота, проведенная из вершины прямого угла в равнобедренном прямоугольном треугольнике с гипотенузой 42 см, равна 21 см.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике, высота проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Следовательно, высота равна 21 см.