В равнобедренной трапеции угол при нижнем основании равен 60°, а основания равны 11 см и 5 см Чему равен...

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нужно знать длины всех её сторон. Даны основания ( AB = 11 ) см и ( CD = 5 ) см, и угол при нижнем основании ( \angle DAB = 60^\circ ).

Рассмотрим равнобедренную трапецию ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) — основания, а боковые стороны ( AD ) и ( BC ) равны. Нам нужно вычислить длину боковых сторон и затем сложить все стороны, чтобы найти периметр.

Для удобства опустим перпендикуляры из точек ( C ) и ( D ) на прямую ( AB ), обозначим их основания как ( M ) и ( N ) соответственно. Тогда ( CN ) и ( DM ) — высоты трапеции, и ( MN = AB - CD = 11 - 5 = 6 ) см — отрезок, соединяющий основания перпендикуляров.

Треугольник ( \triangle ADM ) равнобедренный и прямоугольный, так как ( DM \perp AB ) и ( \angle DAB = 60^\circ ). В этом треугольнике:

• ( AM = AN = \frac{MN}{2} = \frac{6}{2} = 3 ) см.

Теперь найдем высоту ( DM ) из треугольника ( \triangle ADM ). Из тригонометрических соотношений в треугольнике ( \triangle ADM ):

[ \cos 60^\circ = \frac{AM}{AD} = \frac{3}{AD} \Rightarrow AD = \frac{3}{\cos 60^\circ} = \frac{3}{0.5} = 6 \text{ см} ]

Поскольку трапеция равнобедренная, то ( AD = BC = 6 ) см.

Теперь можем найти периметр трапеции ( ABCD ):

[ P = AB + BC + CD + DA = 11 + 6 + 5 + 6 = 28 \text{ см} ]

Таким образом, периметр трапеции равен 28 см.

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

Из условия задачи известно, что угол при нижнем основании равен 60°, что значит, что угол при верхнем основании также равен 60° (так как это равнобедренная трапеция).

Далее, можно разделить трапецию на два равнобедренных треугольника и найти высоту трапеции, используя теорему косинусов для одного из треугольников.

После нахождения высоты, можно найти боковые стороны трапеции, используя теорему Пифагора.

И, наконец, найдя все стороны трапеции, можем найти периметр, сложив все стороны вместе.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции с углом при нижнем основании 60° и основаниями 11 см и 5 см будет равен сумме всех сторон, т.е.: 11 + 5 + 2*(боковая сторона) = периметр.

Периметр равнобедренной трапеции равен 22 см + 11 см + 5 см = 38 см.