В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусов,а боковая сторона 16 см,Найти основания трапеции...

Для решения данной задачи, обозначим основания трапеции как ( a ) и ( b ), а высоту как ( h ). Так как мы знаем, что в равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусов, то это означает, что основания ( a ) и ( b ) равны. Также из условия задачи известно, что сумма оснований равна 38 см, то есть ( a + b = 38 ).

Так как у нас равнобедренная трапеция, то мы можем разбить ее на два равнобедренных треугольника, в каждом из которых острый угол равен 60 градусов. Тогда мы можем найти высоту ( h ) треугольника по формуле ( h = \frac{b}{2} \cdot \tan(60^\circ) ).

Таким образом, у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} a + b = 38 \ h = \frac{b}{2} \cdot \tan(60^\circ) \end{cases} ]

Подставив известные значения, получаем: [ \begin{cases} a + b = 38 \ h = \frac{b}{2} \cdot \sqrt{3} \end{cases} ]

Решив эту систему уравнений, найдем значения оснований трапеции: [ \begin{cases} a = 19 - \frac{b}{2} \ h = \frac{b}{2} \cdot \sqrt{3} \end{cases} ]

Подставим это значение в формулу для высоты треугольника: [ \frac{b}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{b}{2} \cdot \tan(60^\circ) ] [ \sqrt{3} = \tan(60^\circ) ] [ \sqrt{3} = \sqrt{3} ]

Таким образом, получаем, что основания равнобедренной трапеции равны 19 см каждое.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции и тригонометрическими соотношениями.

1. Обозначим боковую сторону трапеции как ( AB = CD = 16 ) см (где ( AB ) и ( CD ) - боковые стороны трапеции), а острый угол при основании как ( \angle A = \angle D = 60^\circ ).

2. Пусть ( AD ) и ( BC ) - основания трапеции, причём ( AD > BC ). Дано, что сумма оснований ( AD + BC = 38 ) см.

3. Проведем высоту ( BH ) из точки ( B ) на большее основание ( AD ), где ( H ) - точка пересечения с ( AD ). Поскольку треугольник ( ABH ) прямоугольный и ( \angle ABH = 60^\circ ), то ( BH = AB \cdot \sin 60^\circ = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} ) см.

4. Так как ( BH ) является высотой, она также делит ( AD ) на два равных отрезка, каждый из которых равен ( \frac{AD}{2} ). Следовательно, ( AH = HD = \frac{AD}{2} ).

5. В треугольнике ( ABH ), используя теорему Пифагора, найдем ( AH ): [ AH^2 + BH^2 = AB^2 ] [ AH^2 + (8\sqrt{3})^2 = 16^2 ] [ AH^2 + 192 = 256 ] [ AH^2 = 64 ] [ AH = 8 \text{ см} ]

6. Так как ( AH = \frac{AD}{2} ), то ( AD = 2 \cdot AH = 16 ) см.

7. Тогда ( BC = 38 - AD = 38 - 16 = 22 ) см.

Итак, большее основание ( AD = 16 ) см, меньшее основание ( BC = 22 ) см.