В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 град, боковая сторона равна 10 см, меньшее основание...

Для нахождения средней линии равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим среднюю линию как (x). Известно, что острый угол равен 60 градусов, а боковая сторона равна 10 см. Также из условия известно, что меньшее основание равно 14 см. Обозначим большее основание как (a). Поскольку трапеция равнобедренная, то (a = 14 + 14 = 28) см. Теперь применим теорему косинусов для нахождения средней линии: [ x^2 = 14^2 + 10^2 - 2 \cdot 14 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ ] [ x^2 = 196 + 100 - 280 \cdot 0.5 ] [ x^2 = 196 + 100 - 140 ] [ x^2 = 156 ] [ x = \sqrt{156} \approx 12.49 \text{ см} ] Таким образом, средняя линия трапеции равна примерно 12.49 см.

В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусам, боковая сторона составляет 10 см, а меньшее основание — 14 см. Рассчитаем среднюю линию трапеции.

Для начала напомним определение средней линии трапеции: это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна полусумме длин оснований.

Обозначим:

• ( AB ) и ( CD ) — основания трапеции, где ( AB ) — меньшее основание, ( AB = 14 ) см.
• ( AD ) и ( BC ) — боковые стороны трапеции, каждая по 10 см.
• ( \alpha = 60^\circ ) — острый угол трапеции.

Пусть ( AB = a ) и ( CD = b ). Найдем длину большего основания ( CD ).

Рассмотрим треугольник ( \triangle AOD ), где ( O ) — проекция точки ( A ) на ( CD ). Так как ( \angle DAB = 60^\circ ), то ( \angle AOD = 30^\circ ) (в равнобедренной трапеции острый угол на одном основании дополняется до 180°).

Высота ( h ) из точки ( A ) на основание ( CD ) делит равнобедренную трапецию на два прямоугольных треугольника ( \triangle AOD ) и ( \triangle BOC ). В каждом из этих треугольников:

• ( AD = 10 ) см,
• ( \angle AOD = 30^\circ ),
• ( AO = AD \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 ) см.

Теперь найдём высоту ( h ) трапеции:

• ( h = AD \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} ) см.

Теперь вычислим длину отрезка ( OD ) (а также ( OC ), так как трапеция равнобедренная):

• ( OD = AD \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 ) см.

Так как ( AB ) меньшее основание и его длина составляет 14 см, то:

• ( CD = AB + 2 \cdot OD = 14 + 2 \cdot 5 = 14 + 10 = 24 ) см.

Теперь найдём среднюю линию трапеции, которая равна: [ \text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2} = \frac{14 + 24}{2} = \frac{38}{2} = 19 \text{ см}. ]

Итак, средняя линия данной равнобедренной трапеции равна 19 см.