В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 16 см, а угол при основании равен 45 градусов. Чему...

Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо разделить ее на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты равные основаниям трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции с помощью теоремы синусов: h = a sin(45°) / sin(67.5°), где a - разность оснований трапеции h = 8 sin(45°) / sin(67.5°) h ≈ 5.656 см

Теперь можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников: S_треугольника = (8 * 5.656) / 2 S_треугольника ≈ 22.624 см^2

Так как трапеция делится на два равных треугольника, то общая площадь трапеции будет равна удвоенной площади одного треугольника: S_трапеции = 2 * S_треугольника S_трапеции ≈ 45.248 см^2

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 8 см и 16 см, а углом при основании 45 градусов равна примерно 45.248 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции сначала найдем её высоту. Известно, что угол при основании равен 45 градусов, и основания равны 8 см и 16 см.

1. Разница длин оснований трапеции составляет (16 - 8 = 8) см. Эта разница равна удвоенной длине боковой стороны, проекции на большее основание (поскольку трапеция равнобедренная и углы при основании равны 45 градусов).

2. Так как углы при основании равны 45 градусов, то треугольники, образованные боковыми сторонами и высотой, являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. В таких треугольниках катеты равны, а гипотенуза равна проекции боковой стороны на большее основание, то есть (4) см (половина от 8 см).

3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, если катет равен (a), то высота (другой катет) тоже равна (a). Таким образом, высота трапеции равна 4 см.

4. Площадь трапеции находится по формуле: [ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, ] где (a) и (b) – длины оснований, (h) – высота. Подставим известные значения: [ S = \frac{(8 + 16) \cdot 4}{2} = \frac{24 \cdot 4}{2} = \frac{96}{2} = 48 \text{ см}^2. ]

Итак, площадь трапеции равна 48 квадратных сантиметров.