В равнобедренной трапеции основания равны 4 см и 10 см, а высота равна 4 см. найти длину боковой стороны....

Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции, используем свойства трапеции и применим теорему Пифагора.

Дано:

• Основания трапеции: (AB = 10 \, \text{см}) (большее основание) и (CD = 4 \, \text{см}) (меньшее основание);
• Высота трапеции: (h = 4 \, \text{см});
• Трапеция равнобедренная, значит её боковые стороны равны.

Задача:

Найти длину боковой стороны трапеции (AD = BC).

Решение:

1. Построим опущенные высоты:

Опустим высоты из концов меньшего основания (C) и (D) на большее основание (AB). Пусть точки пересечения высот с основанием (AB) будут (M) и (N), соответственно. Тогда:

• (CM = DN = h = 4 \, \text{см}) (это высота);
• (MN = AB - CD = 10 - 4 = 6 \, \text{см}) (разность длин оснований).

2. Найдём длину половины основания (MN):

Так как трапеция равнобедренная, высоты делят разность оснований пополам. Поэтому: [ \frac{MN}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}. ] Каждая из этих половинок (отрезки (AM) и (BN)) равна (3 \, \text{см}).

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник:

Рассмотрим прямоугольный треугольник (ADM), где:

• (AM = 3 \, \text{см}) (половина разности оснований),
• (CM = 4 \, \text{см}) (высота),
• (AD) — гипотенуза (боковая сторона трапеции, которую нужно найти).

4. Применим теорему Пифагора:

По теореме Пифагора: [ AD^2 = AM^2 + CM^2, ] где: [ AD^2 = 3^2 + 4^2. ] Вычислим: [ AD^2 = 9 + 16 = 25. ] Значит: [ AD = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}. ]

Ответ:

Длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна (5 \, \text{см}).

Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции с известными основаниями и высотой, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Дано:

• Нижнее основание ( AB = 10 ) см
• Верхнее основание ( CD = 4 ) см
• Высота ( h = 4 ) см

1. Найдем разность оснований. Разница между основаниями составляет: [ AB - CD = 10 \text{ см} - 4 \text{ см} = 6 \text{ см} ]

2. Распределим эту разность на две части. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Поэтому, когда мы проводим перпендикуляры из концов верхнего основания ( CD ) к нижнему основанию ( AB ), они делят разницу в 6 см на две равные части. Это означает, что от каждой стороны верхнего основания до соответствующей точки на нижнем основании будет по ( 3 ) см.

   Обозначим точки, где перпендикуляры пересекают нижнее основание, как ( E ) и ( F ):

   • ( AE = 3 ) см
   • ( BF = 3 ) см

3. Найдём длину отрезка ( EF ). Длина ( EF ) будет равна: [ EF = AB - AE - BF = 10 \text{ см} - 3 \text{ см} - 3 \text{ см} = 4 \text{ см} ]

4. Теперь применим теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник ( ABE ), где:

   • ( AE = 3 ) см (горизонтальная проекция)
   • ( BE = h = 4 ) см (вертикальная высота)
   • ( AB ) – это боковая сторона, которую мы хотим найти, обозначим её как ( x ).

   По теореме Пифагора: [ x^2 = AE^2 + BE^2 ] Подставим известные значения: [ x^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ] [ x = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ]

5. Ответ: Длина боковой стороны равнобедренной трапеции составляет ( 5 ) см.