В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 15 см, а её средняя линия 12 см. Найдите периметр трапеции.

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нужно определить длины всех её сторон. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому уже известно, что две боковые стороны по 15 см каждая.

Также дана средняя линия трапеции, которая равна 12 см. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон, и она равна полусумме оснований трапеции. Обозначим основания трапеции как ( a ) и ( b ), где ( a ) — большее основание, а ( b ) — меньшее основание.

Формула для средней линии ( m ) равнобедренной трапеции: [ m = \frac{a + b}{2} ] Подставим известное значение средней линии: [ 12 = \frac{a + b}{2} ] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 24 = a + b ]

Теперь у нас есть уравнение для суммы оснований. Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех её сторон: [ P = a + b + 2 \times 15 ] Подставим значение суммы оснований: [ P = 24 + 30 = 54 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 54 см.

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

P = a + b1 + b2 + c,

где P - периметр, а - длина боковой стороны, b1 и b2 - длины оснований, c - длина средней линии.

Из условия задачи у нас известно, что боковая сторона равна 15 см, а средняя линия равна 12 см. Поскольку трапеция равнобедренная, то её основания равны, следовательно, b1 = b2.

Таким образом, периметр трапеции будет равен:

P = 15 + b1 + b1 + 12 = 27 + 2b1.

Для решения задачи необходимо найти длину основания трапеции. Поскольку средняя линия делит трапецию на две равные части, то можно составить уравнение:

b1 = b2 = 2 * c.

Таким образом, b1 = b2 = 2 * 12 = 24 см.

Подставляя найденное значение в формулу для периметра, получаем:

P = 27 + 2 * 24 = 75 см.

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции равен 75 см.