В равнобедренной трапеции АВСД, АД параллельно ВС, угол А=30 градусов, высота ВК=1см, ВС=2корень из...

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину отрезка ДМ, затем по формуле площади треугольника (S = \frac{1}{2} \times a \times h) найдем площадь треугольника КМД.

Из условия задачи уже известно, что ВК = 1 см, ВС = 2√3 см, угол А = 30 градусов. Так как трапеция равнобедренная, то ВD = ВС = 2√3 см. Угол В равен 90 градусов, так как ВД - диаметр круга, вписанного в трапецию.

Таким образом, треугольник ВКМ является прямоугольным с катетами 1 см и (x) см (где (x) - длина отрезка DM), а гипотенуза равна 2√3 см. Используя теорему Пифагора, найдем значение (x): [1^2 + x^2 = (2\sqrt{3})^2] [1 + x^2 = 12] [x^2 = 11] [x = \sqrt{11}]

Теперь найдем площадь треугольника КМД: [S_{\triangle KMD} = \frac{1}{2} \times \sqrt{11} \times 1 = \frac{\sqrt{11}}{2} см^2]

Итак, площадь треугольника КМД равна (\frac{\sqrt{11}}{2} см^2).

Для решения задачи давайте разберемся с элементами равнобедренной трапеции (ABCD) и найдем необходимые параметры.

1. Определим длину основания (AD):

   • Поскольку (AD \parallel BC) и ( \angle A = 30^\circ ), нам нужно найти длину основания (AD). Зная высоту (BK = 1 \text{ см}) и длину основания (BC = 2\sqrt{3} \text{ см}), мы можем использовать треугольник (ABK).

2. Найдем длину отрезка (AK):

   • В треугольнике (ABK), угол ( \angle BAK = 30^\circ ). Вспоминая свойства треугольника с углом 30 градусов, мы знаем, что противолежащий катет (высота (BK)) равен ( \frac{1}{2} ) от гипотенузы (AB). Так как (BK = 1 \text{ см}), гипотенуза (AB = 2 \text{ см}).

3. Используем свойства равнобедренной трапеции:

   • Трапеция равнобедренная, значит (AD = AB + BC + CD). Но поскольку (AD \parallel BC), и вся высота (BK) равна (1\text{ см}), мы можем учитывать длины оснований и высоту.

4. Найдем точку (M) и используем её для нахождения площади треугольника (KMD):

   • Точка (M) - середина (BD), значит (BM = MD). Длина отрезка (BD) может быть найдена через длину (BC) и высоту (BK).

5. Найдем координаты точки (M):

   • (BM = MD = \frac{BD}{2}).

6. Рассчитаем площадь треугольника (KMD):

   • Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты.
   • Основание (KD = \frac{BD}{2}).

Теперь соберем все вместе:

• (BC = 2\sqrt{3} \text{ см}).
• Высота (BK = 1 \text{ см}).
• Точка (M) делит (BD) пополам.
• Площадь треугольника (KMD = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}).

Для завершения расчета нужно точно знать длину (BD) и где (K) находится относительно (D). Но, если (M) - середина (BD), тогда (KD) - это половина длины (BD).

Таким образом, площадь треугольника (KMD) будет зависеть от точного положения точки (K) (но в данном случае это определяется как половина высоты и половина основания равнобедренной трапеции).

Если (M) середина (BD) и (K) находится на середине высоты: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 0.5 \text{ см}^2 ].

Так как точное положение точки (M) и (K) относительно (BD) и (AD) не изменяется, то площадь треугольника (KMD) будет: [ \boxed{0.5 \text{ см}^2} ].