В равнобедренной трапеции ABCD основания AB и CD равны 8 и 12 см соответственно, один из углов равен...

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. В данном случае основания равны 8 и 12 см, а угол между ними равен 135 градусов. Высоту трапеции можно найти, разбивая трапецию на два равнобедренных треугольника. После вычислений получим, что площадь трапеции равна 60 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AB и CD, равными 8 и 12 см соответственно, и одним из углов равным 135 градусам, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определение параметров трапеции:

   • Основания: AB = 8 см, CD = 12 см.
   • Один из углов, например ∠DAB = 135°.

2. Проведем высоту трапеции: Обозначим высоту трапеции, опущенную из вершины D на основание AB, как DH. Поскольку трапеция равнобедренная, высота будет делить основание AB на два равных отрезка. Пусть точка H - это проекция точки D на основание AB.

3. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник: Поскольку DH перпендикулярна AB, то у нас образуются два прямоугольных треугольника ADH и CBH и прямоугольник DHBC.

4. Вычислим длину отрезка AH: Так как трапеция равнобедренная и угол ∠DAB = 135°, угол ∠DHA = 135° - 90° = 45°. В прямоугольном треугольнике ADH, угол ∠DHA = 45°, и тогда AH = DH * tan(45°). Поскольку tan(45°) = 1, то AH = DH.

5. Используем косинус угла для нахождения DH: В прямоугольном треугольнике ADH: AD = DH / cos(45°) Поскольку cos(45°) = √2 / 2, то AD = DH * √2.

6. Вычислим отрезок BH: Поскольку AB = 8 см и трапеция равнобедренная, отрезок BH = (CD - AB) / 2 = (12 - 8) / 2 = 2 см.

7. Вычислим высоту трапеции DH: В треугольнике ADH, DH = AH, и учитывая, что BH = 2 см и AB делится пополам, получаем: DH = √((AD)² - (AH)²) = √((DH √2)² - (DH)²) = √(2 DH² - DH²) = DH √(2 - 1) = DH 1 = DH.

   Так как AH = 2 см, и в ∠DAB = 135°: DH = 2 * tan(45°) = 2 см (так как tan(45°) = 1).

8. Вычислим площадь трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} (a + b) h, ] где:

   • (a = 8 ) см,
   • (b = 12 ) см,
   • (h = 2 ) см.

   Подставляем значения: [ S = \frac{1}{2} (8 + 12) 2 = \frac{1}{2} 20 2 = 20 \text{ квадратных сантиметров}. ]

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 20 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции. Разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника ABC и ADC. Так как угол BAC равен 135 градусов, то угол BCA = (180 - 135) / 2 = 22.5 градуса. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным, а значит, высота трапеции равна стороне AD треугольника ADC.

Теперь найдем высоту треугольника ADC с помощью тригонометрии. Заметим, что треугольник ADC является равнобедренным, так как сторона AD равна высоте трапеции и углу BCA. Поэтому угол CDA = (180 - 135) / 2 = 22.5 градуса. Тогда можем записать уравнение sin(22.5) = h / 8. Решив его, получим, что h ≈ 2.828 см.

Теперь подставим найденные значения в формулу площади трапеции: S = ((8 + 12) * 2.828) / 2 = 28.28 см^2.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна 28.28 квадратных сантиметров.